جلسة نموذجية: دزينتان
عشرة دولارات على كل من دزينتين، و24 رقمًا مغطّى، على مدى خمسين دورة. رهان التغطية الذي يربح في دورتين من كل ثلاث وما زال يكلّف 2.70%.
جلسة محاكاة من 50 دورة برهان $10 على كل من الدزينتين الأولى والثانية. واحد وثلاثون ربحًا بقيمة $10، وتسع عشرة خسارة بقيمة $20 (الدزينة الثالثة أو الصفر). الصافي −$70، بعد أن كانت الجلسة رابحة $90. رهان يوحي بالأمان لأنه يربح كثيرًا، وثمنه محسوب تمامًا مثل كل رهان آخر.
الخطة
$10 على الدزينةرهانالدزينة1–12 أو 13–24 أو 25–36، ويدفع 2:1.قراءة النص كاملًا ← الأولى و$10 على الثانية. أي رقم من 1 إلى 24 يجعل إحدى الدزينتين تدفع $20 والأخرى تخسر $10: +$10. أي رقم من 25 إلى 36، أو الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة التي لا يغطيها أي رهان دفع متساوٍ أو دزينة أو عمود؛ ومصدر ميزة الكازينو. يُسمّى أيضًا: الصفر الواحد، 0.قراءة النص كاملًا ←، يخسر الرهانين: −$20. القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.قراءة النص كاملًا ←: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = −20/37 = −$0.54 لكل دورة، أي 2.70% من $20. معدل الربح 64.9%، وهو الرقم الذي يبيع هذا الرهان.
الدورات 1–25
ثمانية عشر ربحًا، وسبع خسائر: +$180 − $140 = +$40. شملت الخسائر السبع صفرًا مرة واحدة وسلسلة من ثلاثة أرقام من الدزينة الثالثة في الدورات 11–13 كلّفت $60 على التوالي وبدت كأنها الاستثناء. كانت نسبة 35.1% تصل دفعة واحدة، والدفعات تفعل ذلك.
الدورات 26–50
ثلاثة عشر ربحًا، واثنتا عشرة خسارة: +$130 − $240 = −$110. اثنتا عشرة خسارة في 25 دورة حدث احتماله 20%، وليس نادرًا. النهائي −$70؛ والذروة +$90 عند الدورة 31. لم يُنتج الرهان قط تأرجحًا كبيرًا في أي اتجاه، لأن الربح $10 والخسارة $20؛ لقد طحن ببساطة.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$280
- p75 −$40
- p90 +$170
الحسابات
إجمالي المراهنات $1,000 على مدى 50 دورة. الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في إجمالي المبلغ المُراهَن به؛ أي متوسط المبلغ الذي يُخسر على مدى جلسة أو فترة.قراءة النص كاملًا ← $27؛ والفعلية −$70، أي أدنى بنحو انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.قراءة النص كاملًا ← واحد (σ لكل دورة نحو $14، فيكون نحو $100 على مدى 50 دورة). وكان مبلغ $20 نفسه على الأحمررهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ← سيحمل التوقّع نفسه ومعه σ أكبر، نحو $140 على مدى الجلسة: الدزينتان طريقة أقل تباينًارياضياتالتباينمقياس لمدى انتشار النتائج حول القيمة المتوقعة. مرتفع في رهان الرقم الواحد، ومنخفض في رهانات الدفع المتساوي.قراءة النص كاملًا ← لخسارة المبلغ نفسه.
ما تُظهره الجلسة
تغطية 24 رقمًا تجعل الروليت تبدو لعبة تربحها في الغالب، وأنت تربح فعلًا: في 64.9% من الدورات. لكن الدفعالمالالدفعما يعيده الرهان الرابح، ويُعبَّر عنه بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان المُعاد.قراءة النص كاملًا ← محسوب بحيث تكلّف نسبة 35.1% التي تخسرها ضعف ما تدفعه الأرباح، والنسبة مضبوطة عبر لوحة الرهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. تُسمّى أيضًا: الطاولة، الجوخ، القماش.قراءة النص كاملًا ← لتساوي −1/37 من إجمالي مبلغ الرهان. أضف رقاقةالمالالرقاقةقطعة تمثل مبلغًا ثابتًا، توضع على لوحة الرهان لإجراء رهان. تُسمّى أيضًا: check.قراءة النص كاملًا ← على الصفر «للتأمين» وستبقى الميزة المجمّعة 2.70%، لأن ثمن التأمين أيضًا 2.70%. المسألة الرياضية في تلك الصفحة تحسب ذلك خطوة بخطوة.
أسئلة
الحساب نفسه: 24 رقمًا، و+1 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي الذي يعمل به نظام ما أو لاعب ما. تُوصف التدرّجات بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.قراءة النص كاملًا ← عند الإصابة، −2 عند عدمها. الأعمدةرهانالعموداثنا عشر رقمًا في عمود رأسي واحد من لوحة الرهان، ويدفع 2:1.قراءة النص كاملًا ← توزّع الأرقام المغطّاة على العجلة؛ والدزينات تجمعها على لوحة الرهان. ولا أهمية لأي من ذلك.
تغطي 25 رقمًا؛ ويصبح صافي الصفر +$16 بدلًا من −$20 بتكلفة $1 لكل دورة. القيمة المتوقعة −$0.57 على $21، أي ما زالت 2.70%.
بلى، والدفع محسوب على قدرها. في معظم الوقت تربح $10. وفي بعض الوقت تخسر $20. والمتوسط هو ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصة من كل مبلغ رهان التي يحتفظ بها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.قراءة النص كاملًا ←.
استراحة فكاهية
تربح في دورتين من كل ثلاث. وتخسر الضعف في الثالثة. والحاصل 2.70%.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.