كيف يُكشف انحياز العجلة
سجّل، عُدّ، اختبر، ثم سجّل المزيد.
اجمع ألف دورة على الأقل من عجلة واحدة، وعُدّ مرات ظهور كل خانة، وأجرِ اختبار مربع كايالمختبراختبار مربع كاياختبار إحصائي يقارن عدد المرات الملاحظة لظهور كل خانة بالعدد المتوقع n/37. يُستعمل للحكم على ما إذا كانت العجلة منحازة.قراءة النص كاملًا ←، وعامل أي نتيجة دالّة منفردة على أنها سبب لجمع عينة ثانية مستقلة.
1. التسجيل
كثيرًا ما تُنشر سجلات الدورات من الطاولات المباشرة أو تُعرض، ويمكن نسخها. دوّن هوية العجلة: فالطاولات تبدّل رؤوس العجلاتالمعداترأس العجلةمرادف للدوّار: الجزء الدوّار الذي يحمل الأرقام.قراءة النص كاملًا ← بين الأحواضالمعداتالحوضالجزء الثابت الخارجي من العجلة: الإطار الخشبي أو المركّب الذي يحمل مسار الكرة والمنحدر، ويدور الدوّار داخله.قراءة النص كاملًا ←، والانحياز يخص العجلة، لا الطاولة ولا الموزّع. سجّل التاريخ والوقت؛ فالعجلة المنحازة اليوم قد يُعاد تركيب فواصلها غدًا. ألف دورة هي الحد الأدنى كي يقول الاختبار شيئًا؛ وعند عشرة آلاف يبدأ في أن يكون مفيدًا.
2. العدّ والاختبار
عُدّ مرات ظهور كل خانةالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ←. المتوقع n/37 لكل منها. احسب إحصاء مربع كاي، Σ (المرصود − المتوقع)² / المتوقع، على الخانات الـ37 وقارنه بتوزيع مربع كاي عند 36 درجة حريةالمختبردرجات الحريةعدد القيم المستقلة في إحصاء ما. في اختبار مربع كاي على 37 خانة يساوي 36، لأن مجموع الأعداد يجب أن يساوي الإجمالي.قراءة النص كاملًا ←. يقوم محلّل انحياز العجلة في هذا الموقع بذلك داخل المتصفح. انظر أيضًا إلى القطاعاتالعجلةالقطاعقوس متصل من الخانات على العجلة، تمييزًا له عن مجموعة على لوحة الرهان.قراءة النص كاملًا ←: فالعيب الفيزيائي يؤثّر عادة في الخانات المتجاورة معًا، واختبار القطاع لديه فرص أقل لإعطاء إيجابية كاذبة من 37 اختبارًا منفردًا للخانات.
3. التكرار
قسّم البيانات إلى نصفين، أو اجمع عينة جديدة بالحجم نفسه من العجلة نفسها. الانحياز الحقيقي يظهر في العينتين؛ أما المصادفة فلا. نتيجة مربع كاي الدالّة عند 5% في عينة واحدة متوقعة مرة واحدة من كل عشرين من عجلة نزيهة، واللاعب الذي يفحص عجلات كثيرة سيجد عينات كهذه بانتظام. ولا يستحق الأمر حساب ما إذا كانت الخانات الساخنة تدفع ما يكفي لتجاوز 2.70% إلا بعد التكرار.
4. قياس حجم الأثر
الدلالة تقول إن العجلة على الأرجح ليست نزيهة. أما الربحية فتحتاج إلى خانة تظهر بمعدل 1/36 أو أفضل، لأن رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.قراءة النص كاملًا ← يدفع 35 مقابل 1. خانة رُصدت 40 مرة في 1,000 دورة معدلها 1/25، وهو معدل مربح للغاية لو كان حقيقيًا، لكنه أيضًا حدث عند 2.5 سيغما في ظل النزاهة؛ ويُتوقع أن تُظهره عينة ثانية من 1,000 دورة مجددًا عند 40 ± 6 إذا كان الانحياز حقيقيًا، وعند 27 ± 5 إذا كان تذبذبًا عشوائيًا.
ثم ماذا
تاريخيًا: يُراهن على القطاع الساخن، ويُربح إلى أن يلاحظ الكازينو، ثم يُمنع اللاعب أو تختفي العجلة. فعلت عائلة غارسيا بيلايو ذلك قرب مدريد في مطلع تسعينيات القرن الـ20، ولما منعها الكازينو من الدخول ألغت المحاكم الإسبانية المنع. والكازينوهات اليوم تبدّل الدوّاراتالمعداتالدوّارالجزء الدوّار من العجلة الذي يحمل الخانات.قراءة النص كاملًا ← بين الأحواض وتقيس الخانات وفق جدول زمني؛ والانحياز الكبير بما يكفي لرؤيته في ألف دورة لن يصمد أمام فترة صيانة واحدة. المنهج سليم، والفرصة، عمليًا، انتهت.
في كل عجلة خانة هي الأكثر ظهورًا
انتقاء الخانة الأكثر ظهورًا واختبارها وحدها فخّ، لأن العجلة النزيهة فيها دائمًا خانة هي الأكثر ظهورًا. بعد 3,700 دورة يُتوقع لكل خانة 100 إصابة، ومع ذلك تُظهر الخانة الأكثر ظهورًا عادةً نحو 122، وفي عينة واحدة من كل عشرين تُظهر 131 أو أكثر. والخانة الأقل ظهورًا تُظهر عادةً نحو 79. لذلك فإن خانة بلغت 125 في 3,700 دورة ليست اكتشافًا: قارنها بما تفعله الخانة الأكثر ظهورًا في عجلة نزيهة، لا بالرقم 100.
أخطاء شائعة
دمج دورات من عجلات مختلفة أو من رؤوس عجلات مختلفة. الاختبار بعد رؤية البيانات واختيار التجميع الذي يبدو أسوأ. معاملة رقم ساخنخرافةالرقم الساخنرقم ظهر مؤخرًا أكثر مما يُتوقع. وعلى عجلة نزيهة لا يتنبأ بشيء.قراءة النص كاملًا ← في 200 دورة على أنه إشارة. نسيان أن الاختبار يفترض الاستقلال، فأثر بصمة الموزّع قد يضخّم مربع كاي أيضًا دون أن تكون أي خانة مفضّلة فيزيائيًا.
أسئلة
1,000 لإجراء الاختبار أصلًا؛ وعدة آلاف لكشف انحياز جدير بالاهتمام؛ وعشرات الآلاف لتأكيده.
فقط إذا كانت تحدّد العجلة وتُظهر عددًا كافيًا من الدورات. معظم اللوحات تُظهر من 20 إلى 500، وهذا لا يكفي.
أن العجلة على الأرجح لا تنتج نتائج منتظمة. لا أن أي خانة تدفع ما يكفي، ولا أن النمط سيستمر.
متعة الرياضيات
جرّب حلّها بنفسك أولًا. كل حل مطويّ؛ افتحه حين تكون مستعدًا.
على عجلة بالية، ثلاث خاناتالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ← حمراءرهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ← ضحلة قليلًا، والكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة التي تُطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، قطرها 18–21 مم.قراءة النص كاملًا ← التي كانت ستستقر فيها تتدحرج إلى الخانات السوداءرهانالأسودرهان الدفع المتساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسية: noir.قراءة النص كاملًا ← المجاورة لها، فيظهر الأحمر 15 مرة من 37 والأسود 21. كم يكلّف الآن الرهان على الأحمر وعلى الأسود، أو كم يكسب؟
إظهار الحل
الإجابة الأحمر يكلّف 18.9%؛ والأسود يكسب 13.5%.
يربح الأحمر 15 مرة من 37 ويخسر 22: (15 − 22)/37 = −18.9%. ويربح الأسود 21 مرة ويخسر 16: (21 − 16)/37 = +13.5%.
الانحياز سلاح ذو حدّين. فالعجلة التي تمنح ميزة للاعب الذي قاسها تتقاضى سبعة أضعاف السعر المعتاد من اللاعب الذي يراهن على اللون الخطأ. ويستعمل هوناتشيك (2025) مثالًا مشابهًا.
ثلاث خانات من 37 عيب متطرف. والانحياز الحقيقي عادةً جزء صغير من هذا، ويحتاج تمييزه عن الحظ إلى آلاف الدورات، كما تُبيّن هذه الصفحة.
استراحة فكاهية
سجّل، عُدّ، اختبر، كرّر. التكرار هو الجزء الصعب.
المصادر
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wizard of Odds. “Hot Numbers in Roulette: Myths and Facts.”