الاحتمال في الروليت

الدورات المفردة

لكل خانةالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ← من الخانات الـ37 الاحتمال نفسه، ولذلك فإن حساب الاحتمالرياضياتالاحتمالفرصة وقوع نتيجة ما، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.قراءة النص كاملًا ← مجرد عدّ. الرهان على أربعة أرقام يربح في 4/37 من الحالات، أي نحو 10.8%. ولا يزيد احتمال الدورة المفردة على ذلك شيئًا، ولهذا يمكن تحليل اللعبة كلها على منديل ورقي.

عدة دورات

الدورات مستقلة، ولذلك تُضرب احتمالات المتتالية بعضها في بعض. أحمرانرهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ← على التوالي: (18/37)² = 23.7%. أحمر ثم صفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة التي لا يغطيها أي رهان دفع متساوٍ أو دزينة أو عمود؛ ومصدر ميزة الكازينو. يُسمّى أيضًا: الصفر الواحد، 0.قراءة النص كاملًا ←: (18/37)(1/37) = 1.3%. الرقم سبعة عشر مرتين متتاليتين: (1/37)² = 0.073%، أي نحو مرة واحدة من 1,369. والترتيب مهم في متتالية بعينها وليس في العدّ: «أحمر ثم أسودرهانالأسودرهان الدفع المتساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسية: noir.قراءة النص كاملًا ←» احتماله 25.0%، أما «أحمر واحد وأسود واحد في دورتين بأي ترتيب» فاحتماله 50.0%.

الدورات المستقلة

مرة واحدة على الأقل

الحل هو استخدام المتمّمة. احتمال ألا يصيب رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.قراءة النص كاملًا ← في 37 دورة هو (36/37)³⁷ = 36.3%، فيكون احتمال إصابته مرة واحدة على الأقل 63.7%، لا «اليقين» الذي يتوقعه كثير من اللاعبين من 37 محاولة احتمال كل منها 1 من 37. والحساب نفسه يعني أن احتمال ألا يظهر رقم ما إطلاقًا في 37 دورة هو نحو 1 من 3، ولهذا تُظهر لوحة النتائج دائمًا بضعة أرقام «باردة».

قراءة لوحة النتائج

زمن الانتظار المتوقع

في المتوسط يظهر الرقم الواحد مرة كل 37 دورة، لكن مدة الانتظار متقلبة إلى حد كبير: وسيط الانتظار نحو 25 دورة (في نصف الحالات يظهر الرقم أبكر من ذلك)، وانتظار واحد من كل عشرين يتجاوز 110 دورات. أزمنة الانتظار في العملية الهندسية ذات ذيل طويل، واللاعب الذي «يعرف» أن رقمًا ما أصبح «مستحقًا» بعد 60 دورة يصف أمرًا يحدث مرة واحدة من كل خمس.

خرافة: الأرقام «مستحقة»

أخطاء شائعة

جمع احتمالات أحداث يمكن أن تقع معًا (الأحمر أو الفردي ليس 36/37، بل 26/37، لأن عشرة أرقام هي أحمر وفردي معًا). الضرب لأحداث في الدورة نفسها (الأحمر والفردي في دورة واحدة احتماله 10/37، لا 18/37 × 18/37). معاملة الدورات الماضية كأنها جزء من المتتالية التي تراهن عليها الآن: بعد عشر مرات أحمر متتالية، احتمال الأحمر الحادي عشر هو 18/37، لا (18/37)¹¹.

نسبة الدفع والاحتمال

تعلن الكازينوهات الدفعالمالالدفعما يعيده الرهان الرابح، ويُعبَّر عنه بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان المُعاد.قراءة النص كاملًا ← في صورة نسبة. الاحتمال 1/37 يعادل نسبة 36 مقابل 1 ضد الحدث. فالدفع 35 مقابل 1 ينقصه إذن وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي الذي يعمل به نظام ما أو لاعب ما. تُوصف التدرّجات بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.قراءة النص كاملًا ← واحدة، وهذه هي ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصة من كل مبلغ رهان التي يحتفظ بها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.قراءة النص كاملًا ← في صورتها الأصلية. التحويل: النسبة ضد الحدث = (1 − p)/p؛ والاحتمال = 1/(النسبة + 1).

الصيغة

أسئلة