معيار كيلي والروليت

المعيار

تساءل جون كيلي (1956) كيف ينبغي للمقامر الذي يملك ميزة معروفة أن يحدد مبالغ رهاناته ليرفع إلى الحد الأقصى نمو رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الإجمالي المخصّص للعب. وإدارة رأس المال هي تحديد الجزء الذي يُخاطَر به في كل رهان وفي كل جلسة.قراءة النص كاملًا ← على المدى الطويل. والجواب، لرهان يدفع b مقابل 1 باحتمالرياضياتالاحتمالفرصة وقوع نتيجة ما، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.قراءة النص كاملًا ← ربح p واحتمال خسارة q = 1 − p، هو المراهنة بنسبة f* = (bp − q) / b من رأس المال. f* الموجبة تعني المراهنة بهذه النسبة؛ والصفر أو القيمة السالبة تعني عدم المراهنة. كان كيلي يعمل في مختبرات بل، ووضع بحثه «A new interpretation of information rate» (تفسير جديد لمعدل المعلومات) المسألة في إطار نظرية المعلومات لكلود شانون: المقامر الذي تصله الإشارات عبر خط مشوَّش، بنسب دفع عادلة، لا يستطيع في أحسن الأحوال أن يُنمّي رأس المال إلا بالمعدل الذي ينقل به الخط المعلومات. وفي 1961 برهن ليو بريمان أن رهان كيلي ينتهي، على المدى الطويل، متقدّمًا على أي استراتيجية مختلفة عنه جوهريًا، ويبلغ هدفًا محددًا في أقصر وقت تقريبًا.

تطبيقه على الروليت

للأحمررهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ←: b = 1، p = 18/37، q = 19/37؛ f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. لرهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.قراءة النص كاملًا ←: b = 35، p = 1/37، q = 36/37؛ f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. كل رهان قياسي يعطي نسبة كيلي سالبة، لأن لكل رهان ميزة سالبة، والمبلغ الأمثل للنمو هو الصفر. معيار كيلي طريقة رسمية لقول ما تقوله صفحة ميزة الكازينو: لا يوجد مبلغ يجعل رهانًا ذا قيمة متوقعة سالبة يُنمّي رأس المال.

حيث انطبق معيار كيلي فعلًا

لاعبو الانحياز كانت لديهم ميزة ومشكلة في تحديد المبالغ. جاغر وعائلة غارسيا بيلايو واليودايمونيون، كلهم اضطروا إلى أن يقرروا كم يراهنون على ميزتهم المقيسة؛ فالمراهنة بأقل من اللازم تهدر الميزة، والمراهنة بأكثر من اللازم تخاطر بالإفلاس قبل أن تظهر الميزة. لـخانةالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ← تصيب 1 من 30، يقول معيار كيلي 0.57% من رأس المال في كل دورة على ذلك الرقم: برأس مال قدره $10,000، نحو $57 في الدورة، لنمو نموذجي يقارب 0.054% في كل دورة، أي ×1.7 على مدى 1,000 دورة. ومتوسط الربح ضعف ذلك، 0.11% في الدورة، لكن معيار كيلي يستهدف رأس المال النموذجي لا المتوسط، الذي تضخّمه بضع سلاسل محظوظة. ونصف كيلي هو الاختيار العملي المعتاد لأن تقدير الميزة غير مؤكد.

لاعبو روليت مشهوروناليودايمونيون

النموذجي والمتوسط

الفجوة بين رأس المال النموذجي ورأس المال المتوسط واسعة. خذ خانة تظهر بنسبة 1 من 25، أي بميزة 44%، وهو الرقم الذي يذكره ثورب لجهازه. مبلغ كيلي عليها هو 1.26% من رأس المال. بعد 1,000 دورة يكون رأس المال النموذجي قد نما نحو 11.5 مرة، أما المتوسط، الذي ترفعه بضع سلاسل محظوظة جدًا، فقد نما نحو 249 مرة. والرهان بأكثر من مبلغ كيلي يرفع المتوسط ويخفض النتيجة النموذجية: عند ضعف مبلغ كيلي لا يزيد رأس المال النموذجي إلا إلى الضعف، وعند مرتين ونصف مبلغ كيلي يتقلّص، مع أن كل رهان ما زال يحمل ميزة 44%. أما الرهان بأقل منه فلا يكلّف إلا قليلًا: نصف المبلغ يحتفظ بنحو ثلاثة أرباع النمو.

حين تكون الميزة تخمينًا

يفترض كيلي أن الميزة معروفة. أما على الطاولة فهي تُقدَّر، والتقدير عادةً أعلى مما ينبغي. ومثال إبستين، المبني على نسبة الـ44% التي يذكرها ثورب، رقمٌ ظهر 49 مرة في 1,225 دورة على عجلة بصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة التي لا يغطيها أي رهان دفع متساوٍ أو دزينة أو عمود؛ ومصدر ميزة الكازينو. يُسمّى أيضًا: الصفر الواحد، 0.قراءة النص كاملًا ← مزدوج: 1 من 25، أي ميزة 44% ومبلغ كيلي قدره 1.26%. لكن العجلة النزيهة ذات الصفر المزدوج فيها 38 رقمًا، والأكثر ظهورًا منها يبلغ 49 مرة أو أكثر في 1,225 دورة في نحو مرة من كل تسع. والرقم الأكثر ظهورًا في أي سجل هو أيضًا الرقم الذي ساعده الحظ أكثر من غيره، فحتى الخانة المنحازة فعلًا تبدو في السجل أفضل مما هي: إنها لعنة الفائز. وإذا لم تكن تلك الخانة منحازة في الواقع، فمبلغ كيلي ليس إلا رهانًا يخسر 5.26% في المتوسط. والجوابان المعتادان هما المراهنة بجزء من مبلغ كيلي، ومواصلة العدّ حتى تصمد الميزة في سجل جديد (انظر كيف يُكشف انحياز العجلة).

أناس لديهم ميزة

معرفة الميزة شيء، وحسن استعمالها شيء آخر. أعطى هاغاني وديوي (2016) 61 شخصًا مبلغ $25 لكل منهم ليراهنوا نصف ساعة على عملة قيل لهم إنها تقع على الصورة في 60% من المرات، مع سقف للأرباح قدره $250 (لم يعلم اللاعبون بالسقف إلا حين بلغوه). يقول معيار كيلي أن تراهن بـ20% من رأس المال على الصورة في كل مرة، ويقدّر المؤلفان أن رهانات ثابتة بين 10 و20% كانت ستبلغ السقف في نحو 95% من الحالات. لكن 21% فقط من اللاعبين بلغوه. وأفلس 28%، وراهن 18 من الـ61 بكل ما لديهم على رمية واحدة، وأنهى نحو الثلث اللعب بأقل من الـ$25 التي بدؤوا بها، وكان متوسط الدفعالمالالدفعما يعيده الرهان الرابح، ويُعبَّر عنه بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان المُعاد.قراءة النص كاملًا ← $91. ولم يكن قد سمع بمعيار كيلي إلا خمسة من الـ61. مع الميزة، يقرر حجم الرهانات هل تحتفظ بها؛ ومن دونها، كما على عجلة نزيهة، لا ينفع أي حجم.

ما يُستخدم بدلًا منه

من دون ميزة، يكون تحديد المبلغ مسألة ميزانية لا مسألة نمو: مبلغ الرهان = ما أنت مستعد لإنفاقه في كل دورة، مستمدًا من ميزانية الساعة وإيقاع الطاولة (صفحة إدارة رأس المال). وإسهام معيار كيلي للاعب العادي هو وضوح جوابه: صفر. وكل ما تراهن به فوق الصفر هو ثمن اللعب، تختاره أنت، ولا تحسّنه أي صيغة.

ملاحظة حول كيلي الجزئي و«إدارة المال»

الأنظمة التي تُباع بوصفها «كيلي للروليت» وتوصي بنسبة ثابتة من رأس المال لكل رهان هي رهان ثابتاستراتيجيةالرهان الثابتالمراهنة بالمبلغ نفسه في كل دورة. هو خط الأساس الذي يُقارن به كل تدرّج.قراءة النص كاملًا ← بمبلغ يتقلص. إنها تخسر 2.70% من إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتإجمالي المبلغ المُراهَن به خلال جلسة أو فترة، بما في ذلك الأرباح التي أُعيدت المراهنة بها. يُسمّى أيضًا: handle، action.قراءة النص كاملًا ←، ولأن المبلغ يتقلص كلما خسرت، فهي تجعل الإفلاس بطيئًا لا مستبعدًا. إنها طريقة معقولة لإطالة عمر الميزانية؛ لكنها ليست معيار كيلي، الذي كان سيقول لك أن تتوقف.

الرهان الثابت

الصيغة

أسئلة