القيمة المتوقعة
متوسط نتيجة الرهان لو أمكنك تكراره إلى الأبد. في الروليت الأوروبي هي واحدة لكل رهان قياسي: تخسر 1/37 من كل مبلغ رهان، في المتوسط، في كل دورة.
بلغة بسيطة
تخيّل أنك تضع الرهان نفسه بمبلغ $10 على الأحمر مليون مرة. بعض الدورات تربح $10، وبعضها تخسر $10. اجمع كل النتائج واقسم على مليون: ستحصل على نحو −$0.27. هذا الرقم هو القيمة المتوقعة. إنه ليس ما يحدث في أي دورة بعينها؛ بل هو المتوسط لكل دورة على المدى الطويل.
الصيغة
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = عدد الأرقام المغطاة · S = مبلغ الرهان
عوّض بقاعدة الدفع في الروليت، 36/n − 1، فيُختصر n. هذه هي قصة ميزة الكازينو كاملة في سطر واحد:
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37
جرّبها
اختر عدد الأرقام التي يغطيها الرهان. يتغيّر الاحتمال والدفع؛ أما القيمة المتوقعة فلا.
كيف يبدو الأمر عبر الزمن
متوسط النتيجة لكل دورة لرهان بمبلغ $10 على الأحمر مع تراكم الدورات. في البداية يطغى الحظ؛ ثم يستقر المتوسط التراكمي نحو −$0.27 مع نمو العينة. هذا هو التقارب على المدى الطويل الذي يعتمد عليه الكازينو.