حجم العينة
كم دورة تلزم قبل أن يعني النمط شيئًا.
لكشف خانة تظهر بمعدل 1 من 30 بدلًا من 1 من 37 بثقة معقولة، يلزم نحو 4,000 دورة. أما خانة بمعدل 1 من 35، وهي من النوع الذي قد يدرّ ربحًا فعلًا، فتحتاج إلى نحو 70,000.
لماذا كل هذا العدد
الإشارة، أي بضعة ظهورات إضافية في كل ألف دورة، صغيرة أمام تذبذب التوزيع ذي الحدين البالغ √(n·p·(1−p)) ≈ √(n/37). ينخفض التذبذب بنسبة 1/√n، لذا فإن خفض عدم اليقين إلى النصف يكلّف أربعة أضعاف الدورات. خانةالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ← بمعدل 1/30 تنتج 33 ظهورًا في كل ألف دورة مقابل 27 متوقعًا: ستة ظهورات إضافية، مع انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.قراءة النص كاملًا ← يقارب خمسة. وعينة واحدة من ألف دورة لا تستطيع التمييز بينهما بشكل موثوق.
الصيغة
لاختبار أحادي الطرف لخانة واحدة عند مستوى 5% وبقوة 80%، يكون n المطلوب تقريبًا ((1.645·√(p₀(1−p₀)) + 0.84·√(p₁(1−p₁))) / (p₁ − p₀))²، حيث p₀ = 1/37 وp₁ المعدل المشتبه به. هذا لخانة واحدة محدّدة مسبقًا. أما إذا كنت تفحص الخانات الـ37 كلها بحثًا عن أسخنها، فاضرب الناتج في اثنين إلى ثلاثة تقريبًا كي يبقى معدل الإيجابيات الكاذبة صادقًا.
قراءة عملية
الرقم الساخنخرافةالرقم الساخنرقم ظهر مؤخرًا أكثر مما يُتوقع. وعلى عجلة نزيهة لا يتنبأ بشيء.قراءة النص كاملًا ← بعد 300 دورة تذبذب عشوائي. بعد 3,000 دورة يصبح سببًا لجمع 3,000 أخرى من العجلة نفسها. بعد 30,000 قد تكون العجلة جديرة بالقياس الفيزيائي. وكل استغلال موثّق للانحياز في التاريخ بُني على عشرات الآلاف من الدورات المسجّلة، واستغرق كلٌّ منها أشهرًا.
تكلفة البيانات
بمعدل 50 دورة في الساعة، تعني 10,000 دورة 200 ساعة من التسجيل، أو عدة أسابيع من نسخ السجلات المنشورة، من رأس عجلةالمعداترأس العجلةمرادف للدوّار: الجزء الدوّار الذي يحمل الأرقام.قراءة النص كاملًا ← واحد معروف الهوية لم يبدّله الكازينو ولم يُعِد تركيب فواصله في أثناء ذلك. هذا، لا الإحصاء، هو سبب موت اللعب على الانحياز: فترة الصيانة أقصر من فترة جمع البيانات.
حجم العينة اللازم لرؤية الميزة نفسها
الحساب نفسه يبيّن كم يحتاج اللاعب ليرى ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصة من كل مبلغ رهان التي يحتفظ بها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.قراءة النص كاملًا ← في نتائجه الخاصة: نحو 1,400 دورة على رهانات الدفع المتساوي لبلوغ سيغما واحدة، و10,000 لتصبح الميزة واضحة لا لبس فيها. ومن يدّعي أن نظامًا ما ينجح على عدد دورات أقل من ذلك فهو ينقل تذبذبًا عشوائيًا.
الصيغة
أسئلة
اختبار القطاعاتالعجلةالقطاعقوس متصل من الخانات على العجلة، تمييزًا له عن مجموعة على لوحة الرهان.قراءة النص كاملًا ← بدلًا من الخانات يساعد، لأن العيب الفيزيائي يؤثّر عادة في قوس كامل، فتتراكم الإشارة عبر الخانات. لكنه لا يغيّر رتبة المقدار.
نعم، إذا كان رأس العجلة هو نفسه ولم يخضع للصيانة. وهذا هو الجزء الذي تصعب معرفته.
عُرف. ويعني أن انحيازًا حقيقيًا بالحجم المذكور سيُكتشف أربع مرات من كل خمس.
استراحة فكاهية
ينخفض التذبذب بنسبة 1/√n. وينخفض الصبر أسرع.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.