نظام أندروتشي
راقب العجلة بعض الوقت، وابحث عن الرقم الذي ظهر أكثر من غيره، ثم راهن عليه. يبدو ذلك بحثًا عن عجلة منحازة؛ والأرقام تقول إنه ليس كذلك.
كل عجلة تُظهر رقمًا «ساخنًا» بعد 37 دورة، منحازة كانت أم لا: فالرقم الأكثر ظهورًا يكون عادةً قد ظهر ثلاث أو أربع مرات بالصدفة وحدها. والرهان عليه رهانًا على رقم واحد في الدورات الـ37 التالية يكلّف 2.70% من كل رقاقةالمالالرقاقةقطعة تمثل مبلغًا ثابتًا، توضع على لوحة الرهان لإجراء رهان. تُسمّى أيضًا: check.قراءة النص كاملًا ←، مثل أي رقم آخر، وحتى على عجلة منحازة فعلًا لا تكشف نظرة على 37 دورة الخانة المنحازة إلا مرة واحدة تقريبًا من كل عشرين.
كيف يُلعب نظام أندروتشي؟
دوِّن كل نتيجة على مدى 30 إلى 37 دورة، مع رهانات صغيرة على رهانات الدفع المتساوي في الأثناء أو بلا رهان على الإطلاق. اختر الرقم الذي ظهر أكثر من غيره. ثم راهن بوحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي الذي يعمل به نظام ما أو لاعب ما. تُوصف التدرّجات بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.قراءة النص كاملًا ← واحدة على هذا الرقم وحدهرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.قراءة النص كاملًا ← لعدد مماثل تقريبًا من الدورات. بعض الصيغ تتبع رقمين أو ثلاثة من الأرقام الساخنةخرافةالرقم الساخنرقم ظهر مؤخرًا أكثر مما يُتوقع. وعلى عجلة نزيهة لا يتنبأ بشيء.قراءة النص كاملًا ←، وبعضها ينتقل إلى أي رقم يتصدّر العدّ مع استمرار اللعب. وليس للاسم تاريخ موثوق: تنسبه الأدلة إلى لاعب من لاس فيغاس في سبعينيات القرن الـ20، أو إلى إحصائي إيطالي، أو لا تنسبه إلى أحد، ولا يذكر أي منها مصدرًا.
لماذا لكل عجلة رقم ساخن؟
في 37 دورة من عجلة غير منحازة يظهر كل رقم مرة واحدة في المتوسط، لكن الدورات لا تتوزع بالتساوي. فالرقم الأكثر ظهورًا يظهر ثلاث مرات بالضبط في 47% من هذه السلاسل، وأربع مرات بالضبط في 40%، وخمس مرات أو أكثر في 11%. وعدد أربعة أو أكثر في 37 دورة يبدو نمطًا، والصدفة وحدها تنتج واحدًا منه مرة كل أمسيتين تقريبًا.
ماذا تدفع مرحلة الرهان؟
بعد انتهاء المراقبة يصبح النظام رهانًا على رقم واحد يُلعب 37 مرة. يربح الرقم المختار باحتمال 1/37 في كل دورة، كما يفعل كل رقم. ويُخطئ الدورات الـ37 كلها في 36.3% من الجلسات، بنتيجة −37 وحدة؛ ويُصيب مرة واحدة في 37.3%، بنتيجة −1؛ ويُصيب مرتين أو أكثر في 26.4%، بنتيجة +35 وحدة أو أفضل. وفي المتوسط تخسر الجلسة 1 وحدة عن كل 37 مُراهَن بها: 2.70%.
ماذا لو كانت العجلة منحازة فعلًا؟
اللاعبون الذين يبحثون عن عجلة منحازةالمختبرالعجلة المنحازةعجلة تجعل عيوبها المادية بعض الخانات أكثر احتمالًا من 1/37. نادرة، ولا تُكشف إلا بآلاف الدورات المسجّلة.قراءة النص كاملًا ← يبحثون فعلًا عن رقم يظهر أكثر مما ينبغي، لكنهم يعدّون آلاف الدورات، لا 37. افترض أن خانةالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ← واحدة تظهر مرة واحدة من كل 30 دورة بدلًا من مرة واحدة من كل 37: انحياز كبير، يساوي +20% لمن يراهن عليها. نظرة على 37 دورة لا تختار تلك الخانة على أنها الأكثر ظهورًا إلا في نحو 4.7% من المرات، مقابل 2.7% للتخمين الأعمى، لأن إصاباتها الإضافية القليلة تضيع في التذبذب العشوائي. وبالمتوسط على كل ما تختاره النظرة، يظل نظام أندروتشي على تلك العجلة يخسر نحو 2.2% من مبلغ رهانه. واكتشاف انحياز بهذا الحجم بشكل موثوق يتطلب عدة آلاف من الدورات.
لماذا يجذب؟
يستعير لغة البحث الحقيقي عن الانحياز، وأحيانًا لغة نظرية الفوضى، ويعطي اللاعب ما يفعله بينما تدور العجلة. وفضيلته الوحيدة هي مبلغ الرهان الثابت: فهو لا يراهن بأكثر مما يراهن به أي لاعب آخر على رقم واحد، فلا يخسر أسرع منه.
أسئلة
لا. على عجلة غير منحازة الرقم الساخن رقم كأي رقم آخر، وكل رقاقة عليه تكلّف 2.70%.
من حيث التكلفة، نعم. مطاردة الرقم الساخن وانتظار رقم بارد «مستحق» هما الرهان نفسه على رقم واحد بالسعر نفسه.
الآلاف. انظر «كيف يُكشف انحياز العجلة» و«حجم العينة».
متعة الرياضيات
جرّب حلّها بنفسك أولًا. كل حل مطويّ؛ افتحه حين تكون مستعدًا.
بعد 37 دورة يُظهر دفترك أن 23 ظهر خمس مرات. ما مدى ندرة ذلك بالنسبة إلى 23 تحديدًا؟ وما مدى ندرة أن يبلغ الرقم الأكثر ظهورًا في تلك الدورات الـ37 خمس مرات أو أكثر؟
إظهار الحل
الإجابة إذا سُمّي 23 مسبقًا، فخمس إصابات أو أكثر في 37 دورة تحدث مرة واحدة تقريبًا من كل 327 سلسلة. أما للرقم الذي يتبيّن أنه الأكثر ظهورًا، فنحو سلسلة واحدة من كل تسع. والسؤال الثاني هو الذي يجيب عنه الدفتر فعلًا.
لرقم واحد مسمّى مسبقًا تتبع الإصابات في 37 دورة التوزيع ذا الحدّين باحتمال 1/37 في كل دورة. ومجموع احتمالات 0 و1 و2 و3 و4 إصابات هو 99.69%، فاحتمال خمس إصابات أو أكثر 0.31%، أي نحو 1 من 327.
لكن أحدًا لم يسمِّ 23 قبل الدورات؛ لقد اختير لأنه ظهر أكثر من غيره. ومع تنافس 37 رقمًا يصبح بلوغ أحدها خمس مرات أرجح بكثير: نحو 11% من سلاسل الـ37 دورة، وفق محاكاتنا (انظر الجدول أعلاه).
إذن عدد خمسة مفاجئ لرقم اخترته مسبقًا، وعادي للرقم المتصدّر. والرهان على المتصدّر بعد ذلك رهان على رقم واحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.قراءة النص كاملًا ← كأي رهان آخر، بنسبة 2.70%.
استراحة فكاهية
لكل عجلة رقم ساخن. هكذا تبدو العشوائية.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.