التباين
لماذا يبدو رهان الرقم الواحد ورهان الأحمر، ولهما الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في إجمالي المبلغ المُراهَن به؛ أي متوسط المبلغ الذي يُخسر على مدى جلسة أو فترة.قراءة النص كاملًا ← نفسها، لعبتين مختلفتين.
التباين يقيس مدى انتشار النتائج حول القيمة المتوقعة. لكل وحدة رهان يبلغ نحو 34 لرهان الرقم الواحد ونحو 1 للأحمر.
صيغة الرهان الواحد
في رهان يدفع W مقابل 1 باحتمالرياضياتالاحتمالفرصة وقوع نتيجة ما، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.قراءة النص كاملًا ← p، تكون النتيجة لكل وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي الذي يعمل به نظام ما أو لاعب ما. تُوصف التدرّجات بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.قراءة النص كاملًا ← +W باحتمال p، وتكون −1 باحتمال 1 − p. والقيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.قراءة النص كاملًا ← هي pW − (1 − p) = −1/37. والتباينرياضياتالتباينمقياس لمدى انتشار النتائج حول القيمة المتوقعة. مرتفع في رهان الرقم الواحد، ومنخفض في رهانات الدفع المتساوي.قراءة النص كاملًا ← هو E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². في رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.قراءة النص كاملًا ←: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. وفي الأحمررهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ←: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
ماذا يعني ذلك للجلسة
التباينات تُجمع عبر الدورات المستقلةرياضياتالدورات المستقلةلكل دورة الاحتمالات نفسها أيًّا كان ما سبقها. وهذا أساس كل حساب في هذا الموقع.قراءة النص كاملًا ←، فعلى مدى N دورة بمبلغ رهان ثابت يكون تباين المجموع N × مبلغ الرهان² × σ²، ويكون الانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.قراءة النص كاملًا ← σ × مبلغ الرهان × √N. في 100 دورة بمبلغ $10: يبلغ الانحراف المعياري نحو $584 لرهانات الرقم الواحد و$100 للأحمر، حول الخسارة المتوقعة نفسها تقريبًا وهي −$27. لاعب يرى نتائجه تتأرجح بالمئات؛ والآخر يرى انجرافًا هادئًا. وكلاهما يدفع الثمن نفسه.
التباين وأنظمة الرهان
التدرّجاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة تغيّر مبلغ الرهان بناءً على النتائج السابقة. التدرّجات السلبية ترفعه بعد الخسارة، والإيجابية بعد الربح.قراءة النص كاملًا ← لا يغيّر القيمة المتوقعة لكل وحدة مُراهَن بها، لكنه يغيّر المبلغ المُراهَن به وشكل التوزيع معًا. نظام مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. انظر قسم الاستراتيجية لمعرفة ما يفعله وما لا يفعله.قراءة النص كاملًا ← يخفض تباين معظم الجلسات (أرباح صغيرة كثيرة) ويضيف ذيلًا سميكًا (الخسارة الكبيرة النادرة)؛ والتباين الكلي عبر كل الجلسات أعلى منه في الرهان الثابتاستراتيجيةالرهان الثابتالمراهنة بالمبلغ نفسه في كل دورة. هو خط الأساس الذي يُقارن به كل تدرّج.قراءة النص كاملًا ← بسبب ذلك الذيل. ونظام بارولياستراتيجيةباروليتدرّج إيجابي: ضاعف الرهان بعد الربح، وعُد إلى البداية بعد الخسارة أو بعد ثلاثة أرباح متتالية. يُسمّى أيضًا: مارتينغال العكسي.قراءة النص كاملًا ← يفعل العكس. اختيار نظام هو اختيار لشكل التباين؛ أما المتوسط فليس من الخيارات المتاحة.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
لماذا يهم اللاعب
التباين هو ما يجعل الجلسات القصيرة غير قابلة للتنبؤ والطويلة قابلة له. مع σ = $100 وEV = −$27 على مدى 100 دورة، تساوي الميزة ربع التذبذب العشوائي، والجلسة الرابحة أمر عادي. وعلى مدى 10,000 دورة تكون القيمة المتوقعة −$2,700 وتبلغ σ قيمة $1,000؛ فتصبح الميزة قرابة ثلاثة أضعاف التذبذب، وتصبح سلسلة الربح حدثًا على بعد ثلاثة سيغما. التباين صديق اللاعب على المدى القصير، وصديق الكازينو على المدى الطويل.
تباين مجموعة من الرهانات
في عدة رهانات على الدورة نفسها تكون النتائج مترابطة (ظهور 17 هو أيضًا إصابة لـالأسودرهانالأسودرهان الدفع المتساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسية: noir.قراءة النص كاملًا ← وللدزينةرهانالدزينة1–12 أو 13–24 أو 25–36، ويدفع 2:1.قراءة النص كاملًا ← الثانية)، فلا تُجمع التباينات جمعًا بسيطًا. أداة منشئ الرهانات تحسب التوزيع الدقيق لأي مجموعة من الرقائقالمالالرقاقةقطعة تمثل مبلغًا ثابتًا، توضع على لوحة الرهان لإجراء رهان. تُسمّى أيضًا: check.قراءة النص كاملًا ← بتعداد النتائج الـ37 كلها، وهذه هي الطريقة الصحيحة الوحيدة.
الصيغة
أسئلة
لا. لكل الرهانات القيمة المتوقعة نفسها. التباين الأعلى يعني تأرجحًا أوسع حولها.
رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالٍ/منخفض. 18 رقمًا، ويدفع 1:1.قراءة النص كاملًا ←، بقيمة σ ≈ 1 لكل وحدة. ويكون أدنى من ذلك مع قاعدة La PartageقاعدةLa Partageقاعدة فرنسية: حين يظهر الصفر، يُردّ نصف مبلغ رهان الدفع المتساوي. تخفض ميزة الكازينو على هذه الرهانات إلى النصف، أي إلى 1.35%.قراءة النص كاملًا ←، التي تحسّن المتوسط أيضًا.
الربح المتوقع هو نفسه لكل دولار؛ والتباين لا يؤثر إلا في مدى تقطّع دخل الكازينو، والكازينو لديه آلاف اللاعبين الذين يمهّدونه.
متعة الرياضيات
جرّب حلّها بنفسك أولًا. كل حل مطويّ؛ افتحه حين تكون مستعدًا.
لاعبان يراهن كل منهما بمبلغ $1 في الدورة طوال 100 دورة على عجلة أوروبية، أحدهما دائمًا على الأحمررهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ←، والآخر دائمًا على 17. أيهما أرجح أن يكون رابحًا في النهاية؟
إظهار الحل
الإجابة اللاعب الذي يراهن على 17: احتماله 50.9%، مقابل 35.5% للأحمر. وكلاهما يخسر $2.70 في المتوسط.
الأحمر: يكون اللاعب رابحًا إذا ربح 51 مرة أو أكثر من 100، واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة وقوع نتيجة ما، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.قراءة النص كاملًا ← الربح في كل مرة 18/37. ويعطي التوزيع ذو الحدّين 35.5%، أما 50 ربحًا بالضبط، أي التعادل، فنسبتها 7.7% أخرى.
الرقم 17: كل ربح يُعيد $36، فلا يكفي ربحان (−$28) وتكفي ثلاثة (+$8). واحتمال ثلاث إصابات أو أكثر في 100 دورة، باحتمال 1/37 لكل دورة، هو 50.9%.
لاعب الرقم الواحد يكون رابحًا في مرات أكثر، لكن نتائجه أكثر تقطّعًا: إصابة واحدة زائدة أو ناقصة تحرّك النتيجة $36، ومن يكون خاسرًا يكون عادةً أبعد في الخسارة. ويذكر بولمان (2024) الأرقام الأمريكية: 26.5% و49.2%.
استراحة فكاهية
الخسارة المتوقعة نفسها. لكن أحدهما يخبرك بها بصوت عالٍ.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.