انحياز العجلة
العجلة المنحازة تحابي بعض الخانات بسبب عيب مادي: فاصل مرتخٍ، أو دوّار غير مستوٍ، أو خانات بالية. العجلات المنحازة موجودة وقد استُغلّت. والصعوبة أن العجلة النزيهة تمامًا تنتج «أرقامًا ساخنة» باستمرار، فالسؤال ليس أبدًا هل الرقم ساخن، بل هل النمط كله أكثر اختلالًا مما تسمح به الصدفة.
1. أخذ عينة من عجلة نزيهة
دورات مسحوبة من عجلة محاكاة بلا أي انحياز. غيّر حجم العينة وراقب الخانة الأسخن.
2. المرصود مقابل المتوقع
كل عمود خانة بترتيب العجلة. الخط المتقطع هو العدد المتوقع، n/37. والشريط المظلّل هو ±2 انحراف معياري: على عجلة نزيهة تخرج عنه خانة واحدة من كل عشرين تقريبًا بمحض الصدفة.
3. اختبار مربع كاي
يجمع الاختبار مقدار بُعد كل خانة عن القيمة المتوقعة، مربّعًا ومُقيَّسًا. على عجلة نزيهة يتبع المجموع توزيع مربع كاي بـ36 درجة حرية؛ وقيمة p أقل من 0.05 تُعدّ اصطلاحًا دالّة إحصائيًا.
n = 370 · E = 10.00 · χ² = 32.80 · p = 0.622
4. كم دورة ستحتاج
الدورات اللازمة لكشف خانة تظهر أكثر من 1/37، عند مستوى 5% أحادي الجانب وبقوة 80%. خانة تظهر 1 من كل 35 مرة بدلًا من 1 من كل 37 ستكون ميزة قوية للاعب، ويتطلب تأكيدها عشرات الآلاف من الدورات المسجّلة.
المنهجية
المصادر
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
- Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. الفصل 13، الروليت.