بليز باسكال
عالم الرياضيات الذي تُنسب إليه العجلة عادةً، وكان يحاول صنع شيء آخر.
أجرى باسكال (1623–1662) تجارب على آلات الحركة الدائمة في خمسينيات القرن الـ17. والعجلة الدوّارة شبه الخالية من الاحتكاك المنسوبة إليه سلف معقول لدوّار الروليت؛ لكن هذه النسبة رواية متوارثة لا واقعة موثّقة.
عالم الرياضيات
صنع بليز باسكال آلة حاسبة ميكانيكية في التاسعة عشرة، وأثبت نتائج في الهندسة الإسقاطية وهو مراهق، وقدّم أعمالًا تأسيسية في الضغط والفراغ، وفي عام 1654، في رسائل مع بيير دو فيرما، حلّ «مسألة النقاط»: كيف تُقسم رهانات لعبة حظ انقطعت قسمة عادلة. وجوابهما، أي القسمة وفق احتمالرياضياتالاحتمالفرصة وقوع نتيجة ما، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.قراءة النص كاملًا ← ربح كل لاعب لو استمرت اللعبة، هو أصل القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.قراءة النص كاملًا ←. وكل حساب للقيمة المتوقعة EV في هذا الموقع ينحدر من تلك الرسائل.
العجلة
في منتصف خمسينيات القرن الـ17 عمل باسكال على آلة حركة دائمة، ويُقال إنه صنع عجلة متوازنة بدقة تدور طويلًا باحتكاك قليل. وقصة أن هذه العجلة صارت الدوّارالمعداتالدوّارالجزء الدوّار من العجلة الذي يحمل الخانات.قراءة النص كاملًا ← في الروليت تتكرر في كتب تاريخ كثيرة، ولا يوثّقها أي مصدر أولي. ومن المعقول أن يكون أصحاب الكازينوهات في مدن المنتجعات في القرن الـ18 قد استخدموا الاسم للترويج. لكنها ليست شيئًا يقبله المختبر بناءً على الأدلة.
الاحتمال، بكلماته وكلماتنا
رسائل 1654 لا تذكر الروليت، فهو لم يكن موجودًا بعد. والسؤال فيها: لاعبان يحتاج كل منهما إلى ثلاث نقاط ليفوز بالمبلغ المجموع؛ توقفا عند 2–1؛ كيف يُقسم المبلغ؟ يستخدم جواب باسكال ما نسميه اليوم التوقع الشرطي وحجة تكرارية تنزل في شجرة الاستمرارات الممكنة. قرأ هويغنز المراسلات ونشر عام 1657 أول كتاب تعليمي في التوقع الرياضي. وكلمة «التوقع» من وضعه.
باسكال وفيرما يحلّان «مسألة النقاط»: القيمة المتوقعة بوصفها الثمن العادل لموقف في اللعبة.
هويغنز، De Ratiociniis in Ludo Aleae: أول معالجة مطبوعة للتوقع الرياضي.
ياكوب برنولي، Ars Conjectandi: قانون الأعداد الكبيرة.
وصف الروليت في باريس. كل نسبة دفع هي 36/n − 1: EV = −1/37 (أو −2/38).
اختبار مربع كاي لبيرسون، مطبّقًا على دورات الروليت.
كل ما سبق، في هذا الموقع، داخل المتصفح.
الرهان
أشهر حجج باسكال عن الرهان لا تتعلق بالروليت بل بالله: «الرهان» في كتاب «الخواطر» (Pensées) الذي يصوّر الإيمان رهانًا عائده لا نهائي. إنها حجة قائمة على القيمة المتوقعة، وهي المرة الأولى التي استخدم فيها أحد نظرية القرار للدفاع عن أي شيء. واللاعبون الذين يستشهدون بباسكال من أجل العجلة يستشهدون بباسكال الخطأ؛ فالمهم هو باسكال الذي بيّن كيف يُسعَّر الرهان.
المفارقة
سواء صنع باسكال أول عجلة روليت أم لا، فاللعبة توضيح أنيق لعمله الحقيقي: جهاز من رجل أثبت أنك لا تحصل على شيء مقابل لا شيء (الحركة الدائمة تفشل؛ التوقع محفوظ)، يُستخدم لإثبات الشيء نفسه لبضعة ملايين من اللاعبين كل عام.
أسئلة
كان يتردد على أوساط المقامرين في باريس في مطلع خمسينيات القرن الـ17، وبهذه الطريقة وصلته «مسألة النقاط» عن طريق الفارس دو ميريه. ولا يوجد سجل يدل على أنه لعب بالمال جديًا.
لأنها قصة جميلة، ولأن مروّجي الكازينوهات في القرن الـ19 أحبّوها. كرّرها مع حاشية.
استراحة فكاهية
أثبت أنك لا تحصل على شيء مقابل لا شيء. ثم بنى أحدهم كازينو على ذلك.
المصادر
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.