مغالطة المقامر

المغالطة

إذا ظهر الأحمررهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ← عشر مرات، يشعر كثير من اللاعبين بأن الأسودرهانالأسودرهان الدفع المتساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسية: noir.قراءة النص كاملًا ← أصبح «مستحقًا» فيراهنون عليه. ويشعر آخرون بأن الأحمر «ساخن» فيراهنون عليه. كلا الفريقين يستدل من متتالية انتهت بالفعل على دورة لم تحدث بعد. الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة التي تُطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، قطرها 18–21 مم.قراءة النص كاملًا ← لا تعرف ما كانت عليه الدورات العشر الأخيرة؛ والخاناتالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ← بالحجم نفسه الذي كانت عليه قبل ساعة؛ واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة وقوع نتيجة ما، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.قراءة النص كاملًا ← الأسود 18/37 كما كان دائمًا.

خرافة: الأرقام «مستحقة»

لماذا تبدو صحيحة

على المدى الطويل تتقارب نسبتا الأحمر والأسود فعلًا نحو 18/37 لكل منهما. وقانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمتوسط النتائج المستقلة يتقارب نحو القيمة المتوقعة كلما ازداد عدد التجارب.قراءة النص كاملًا ← يضمن ذلك. لكن التقارب يحدث بالتخفيف لا بالتصحيح: بعد 1,000 دورة أخرى تصبح مرات الأحمر العشر الزائدة خطأ تقريب في النسبة، لا لأن الأسود لحق بالأحمر، بل لأن العينة كبرت. لا توجد آلية تجعل الأسود أكثر احتمالًا، وقانون الأعداد الكبيرة لا يحتاج إلى آلية كهذه.

مونت كارلو، 18 أغسطس 1913

ظهر الأسود 26 مرة على التوالي على طاولة في كازينو مونت كارلو. وابتداءً من الأسود الخامس عشر تقريبًا، تكدّس اللاعبون على الأحمر، يضاعفون الرهان ثم يضاعفونه مجددًا، وكل دورة «أكثر يقينًا» من سابقتها. وربح الكازينو ملايين الفرنكات. كان احتمال هذه السلسلة 1 من 137 مليونًا انطلاقًا من الأسود الأول، أما احتمال أن تحدث يومًا ما في مكان ما من كازينوهات العالم فكان يساوي الواحد عمليًا. ولهذا تُسمّى مغالطة المقامر أيضًا مغالطة مونت كارلو.

كازينو مونت كارلو

اليد الساخنة

الرهان على لون لأنه في سلسلة هو الخطأ نفسه معكوسًا: يُنتظر أن تستمر السلسلة بدل أن تنتهي. ويسمّيه علماء النفس «اليد الساخنةخرافةاليد الساخنةالاعتقاد بأن سلسلة من الأرباح، أو من نتيجة واحدة، تجعل تكرارها أرجح. وعند العجلة هي مغالطة المقامر معكوسة.قراءة النص كاملًا ←»، نسبةً إلى دراسة أجراها غيلوفيتش وفالوني وتفيرسكي عام 1985 بحثت عن سلاسل في تسديد كرة السلة ولم تجد منها ما يتجاوز الصدفة. وفي 2018 بيّن ميلر وسانخورخو أن الاختبار نفسه كان مائلًا: في سجل قصير، تأتي نسبة الإصابات التي تلي إصابةً مباشرة في المتوسط أقل من المعدل العام للاعب، فيبدو اللاعب الذي لا يملك يدًا ساخنة على الإطلاق باردًا قليلًا. وبعد التصحيح تُظهر البيانات نفسها يدًا ساخنة متواضعة. فالإنسان قد يتحسّن أداؤه حين «يسخن»؛ أما العجلة فلا أداء لها أصلًا. وبعض اللاعبين يعتنقون الاعتقادين معًا: أن السلسلة تستمر حتى تصبح «أطول من اللازم» ثم تنتهي. على عجلة نزيهة، لكل صيغة من هذه الصيغ القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.قراءة النص كاملًا ← نفسها التي لاختيار اللون برمي قطعة نقود: −2.70% من مبلغ الرهان.

احتمال السلاسل

على طاولة حقيقية

شاهد كروسون وسوندالي (2005) 18 ساعة من تسجيلات كاميرات المراقبة لطاولة واحدة ذات صفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة التي لا يغطيها أي رهان دفع متساوٍ أو دزينة أو عمود؛ ومصدر ميزة الكازينو. يُسمّى أيضًا: الصفر الواحد، 0.قراءة النص كاملًا ← مزدوج في كازينو كبير في رينو: 139 لاعبًا وضعوا 24,131 رهانًا. وعلى رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالٍ/منخفض. 18 رقمًا، ويدفع 1:1.قراءة النص كاملًا ← انقسم اللاعبون بالتساوي تقريبًا بين مجاراة السلاسل القصيرة ومعاكستها. وبعد خمس نتائج متماثلة متتالية مالوا إلى المراهنة ضد السلسلة، وبعد ست أو أكثر كانت 85% من رهاناتهم على الجهة الأخرى. وأظهر اللاعبون أنفسهم «اليد الساخنة» في ما يخصهم: بعد الربح على الأرقام كانوا يغطون في المتوسط 13.6 رقمًا في الدورة التالية، مقابل 9.2 بعد الخسارة. ولم تُظهر عجلتهم أي أثر للانحياز، فلم يغيّر شيء من ذلك ما يمكن أن يتوقعه أي منهم.

خارج الكازينو

يظهر الميل نفسه حيث تُتخذ قرارات حقيقية. فقد تتبّع كلوتفلتر وكوك (1993) لعبة الأرقام اليومية في ولاية ماريلاند: كان المال المُراهَن به على رقم ما ينخفض بحدة بمجرد سحبه، ويحتاج إلى أشهر ليعود، مع أن السحب لا ذاكرة له. ووجده تشن وموسكوفيتز وشو (2016) لدى المحترفين. فقضاة اللجوء في الولايات المتحدة كانوا أميل إلى رفض القضية بما يصل إلى 3.3 نقطة مئوية إذا كانوا قد قبلوا القضية التي قبلها. وكان حكام البيسبول أقل ميلًا بمقدار 1.5 نقطة إلى احتساب «ضربة» (strike) بعد احتساب واحدة، وبأكثر من ضعف ذلك في الرميات الحدّية. وفي تجربة ميدانية مع موظفي قروض يتقاضون أجرًا ثابتًا، انقلب على هذا النحو ما يصل إلى 9% من القرارات. كانت القضايا تأتي بترتيب عشوائي، فلم يكن القرار الأخير يقول شيئًا عن التالي، تمامًا كما لا تقول الدورة الأخيرة شيئًا عن التي تليها.

مغالطة المقامر المعكوسة

سمّى الفيلسوف إيان هاكينغ (1987) صيغة ثالثة. يدخل شخص غرفة فيرى زوجًا من النرد يستقر على ستة وستة، فيستنتج أنه لا بد قد رُمي مرات كثيرة من قبل. لكن كل رمية لها الاحتمال نفسه أن تأتي ستة وستة، سواء كانت الأولى في الأمسية أو الرمية الألف، فالمشهد لا يقول شيئًا عن المدة التي مضت على اللعب. وفي الروليت هو اللاعب الذي يصل إلى لوحة نتائج تعرض ثماني مرات أحمر فيقرر أن الطاولة لا بد كانت تدور منذ ساعات حتى أنتجتها. المغالطة العادية تقرأ الماضي في الدورة التالية؛ وهذه تقرأ مشهدًا نادرًا في ماضٍ لم يره أحد.

عالم نفس صدّقها

كان لهذه المغالطة مدافعون من أهل العلم. فقد فحص عالم النفس الألماني كارل ماربه أربعة سجلات للمواليد في كل منها 49,152 ولادة، ووجد أن أطول سلسلة متتالية من الذكور أو من الإناث بلغت 17، فاستنتج أن السلاسل الطويلة أندر مما تسمح به الصدفة، وأن السلسلة تجعل النتيجة الأخرى أرجح. لكن الصدفة وحدها تقول غير ذلك: في 196,608 ولادة تظهر سلسلة من 17 أو أكثر في نحو أربع مرات من كل خمس. لقد وجد ماربه بالضبط ما يبدو عليه التسلسل العشوائي. ويعيد إبستين (2013) رواية القضية؛ وتعرض صفحة احتمال السلاسل صيغتها في الروليت.

حيث لا تنطبق المغالطة

لو كانت العجلة منحازة ماديًا، لكانت الدورات الماضية مفيدة، لأنها تكون دليلًا على حال الخانات لا على الحظ. وهذا موضوع المختبر، ويتطلب آلاف الدورات من عجلة واحدة محددة ليقول أي شيء. أما سلسلة من عشر مرات أحمر على عجلة مجهولة، فتفسيرها بالانحياز أقل احتمالًا بكثير من تفسيرها بالمصادفة.

حجم العينة

أسئلة