خرافة: الأرقام «مستحقة»
«الرقم سبعة عشر لم يظهر منذ 150 دورة. إنه مستحق». ليس كذلك.
الرقم الذي لم يظهر منذ زمن طويل له في الدورة التالية الاحتمال نفسه تمامًا الذي لأي رقم آخر: 1/37. والاعتقاد بأنه «مستحق» هو مغالطة المقامر وقد أُلحقت بها لوحة النتائج.
الادعاء
تعرض الكازينوهات آخر 20 إلى 500 نتيجة، وكثيرًا ما تميّز الأرقام «الباردة» التي لم تظهر منذ مدة. يقرأ اللاعبون اللوحة، فيرون أن 17 غائب منذ 150 دورة، فيراهنون عليه لأنه لا بد أن يكون «مستحقًا». والمنطق وراء ذلك أن كل رقم يظهر على المدى الطويل في 1/37 من المرات، فلا بد للرقم المتأخر أن يلحق بالركب.
لماذا هذا خطأ
الدورات مستقلة. الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة التي تُطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، قطرها 18–21 مم.قراءة النص كاملًا ← لا تعرف أن 17 غائب، والخانةالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ← بالحجم نفسه الذي كانت عليه. النسبة على المدى الطويل تتقارب بالتخفيف لا بالتصحيح: بعد 10,000 دورة أخرى تصبح فجوة الـ150 دورة خطأ تقريب، لا لأن 17 ظهر أكثر من المعتاد بل لأن العينة كبرت. قانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمتوسط النتائج المستقلة يتقارب نحو القيمة المتوقعة كلما ازداد عدد التجارب.قراءة النص كاملًا ← لا يتطلب أن يلحق أي رقم بالركب؛ بل يتطلب فقط أن تصبح التقلبات الماضية صغيرة قياسًا إلى المجموع.
لماذا يبدو صحيحًا
لأن الغياب في كل جانب آخر من الحياة ينبئ بالوصول: الحافلة التي لم تأتِ منذ عشرين دقيقة أرجح أن تأتي في الدقائق الخمس التالية. وذلك لأن للحافلات جدولًا زمنيًا. أما الروليت فلا جدول لها؛ لها احتمالرياضياتالاحتمالفرصة وقوع نتيجة ما، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.قراءة النص كاملًا ←، والاحتمال ليس حصة مقررة. الحدس سليم في معظم شؤون العالم، وخاطئ أمام العجلة.
الاختبار
سجّل مئة رقم «بارد» من لوحات النتائج وراهن على كل منها في الدورات الـ37 التالية. سيكون معدل الإصابة 1/37 في كل دورة، كما هو لأي رقم يُختار عشوائيًا، مع هامش من التذبذب العشوائي. لوحة النتائج وصف للماضي. لا قيمة تنبؤية لها على عجلة نزيهة، وعلى عجلة منحازةالمختبرالعجلة المنحازةعجلة تجعل عيوبها المادية بعض الخانات أكثر احتمالًا من 1/37. نادرة، ولا تُكشف إلا بآلاف الدورات المسجّلة.قراءة النص كاملًا ← (وإثبات ذلك يتطلب آلاف الدورات) ستكون الأرقام الساخنةخرافةالرقم الساخنرقم ظهر مؤخرًا أكثر مما يُتوقع. وعلى عجلة نزيهة لا يتنبأ بشيء.قراءة النص كاملًا ←، لا الباردة، هي التي يُراهن عليها.
الخرافة المعاكسة
«سبعة عشر ساخن، راهن عليه» هو الخطأ نفسه مع قلب الإشارة. للاعتقادين القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.قراءة النص كاملًا ← نفسها التي لإغماض العينين والإشارة بالإصبع: −2.70% من مبلغ الرهان. في اللعبة التجريبية، شغّل السجل واحسب كم مرة يظهر رقم باردخرافةالرقم الباردرقم لم يظهر منذ دورات كثيرة. لا يحمل أي معلومة عن الدورات المقبلة على عجلة نزيهة.قراءة النص كاملًا ← في الدورات الـ37 التالية؛ الجواب نحو 63.7%، تمامًا كما لأي رقم آخر.
أسئلة
يعرضها لأن اللاعبين يطلبونها. اللوحة دقيقة وعديمة الفائدة.
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0.0001%: نادر، وما زال احتماله 1/37 في الدورة التالية. وإذا تكرر ذلك على عجلة واحدة، فتلك مسألة انحياز، والجواب حينها تجنّب ذلك الرقم.
لا.
استراحة فكاهية
الاحتمال ليس حصة مقررة.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.