مسألة: دزينتان ورقاقة

المسألة

تراهن بمبلغ $10 على الدزينةرهانالدزينة1–12 أو 13–24 أو 25–36، ويدفع 2:1.قراءة النص كاملًا ← الأولى، و$10 على الدزينة الثانية، و$1 على الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة التي لا يغطيها أي رهان دفع متساوٍ أو دزينة أو عمود؛ ومصدر ميزة الكازينو. يُسمّى أيضًا: الصفر الواحد، 0.قراءة النص كاملًا ←. (a) ما النتائج الممكنة وما احتمالاتها؟ (b) ما القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.قراءة النص كاملًا ←؟ (c) هل تحسّن رقاقةالمالالرقاقةقطعة تمثل مبلغًا ثابتًا، توضع على لوحة الرهان لإجراء رهان. تُسمّى أيضًا: check.قراءة النص كاملًا ← الصفر الرهان؟

حل (a) و(b)

النتائج: الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة التي تُطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، قطرها 18–21 مم.قراءة النص كاملًا ← في 1–24 (24 خانةالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ←): إحدى الدزينتين تدفع $20، والأخرى تخسر $10، والصفر يخسر $1: الصافي +$9. الكرة في 25–36 (12 خانة): الدزينتان تخسران، والصفر يخسر: −$21. الكرة على الصفر (1 خانة): الدزينتان تخسران $20، والصفر يدفع $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0.57 في الدورة على $21 مُراهَن بها: 2.70%.

حل (c)

من دون رقاقة الصفر: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0.54 على $20 مُراهَن بها، أي 2.70% أيضًا. لقد حوّلت رقاقة الصفر نتيجة الصفر من −$20 إلى +$15 (تحسّن قدره $35 مرة واحدة من كل 37، قيمته $0.95 في الدورة)، وكلّفت $1 في الدورات الـ36 الأخرى (قيمتها $0.97 في الدورة). صافي التغيير: −$0.03 في الدورة، وهو 2.70% من الدولار الإضافي. التأمين مسعّر تمامًا مثل كل شيء آخر.

لماذا يصح ذلك عمومًا

القيم المتوقعة تُجمع. أي مجموعة من الرهانات المتزامنة قيمتها المتوقعة تساوي مجموع القيم المتوقعة لمكوّناتها، وكل منها −1/37 من مبلغ رهانه. فأي تركيبة تساوي −1/37 من إجمالي مبلغ الرهان. ولا يوجد ترتيب للرقائق على لوحة الرهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. تُسمّى أيضًا: الطاولة، الجوخ، القماش.قراءة النص كاملًا ←، مهما كثرت، يفلت من ذلك؛ وأداة منشئ الرهانات ستؤكده لأي مجموعة يمكنك وضعها. ما تغيّره التركيبات هو التوزيع: كم مرة تربح، وبكم، ومدى سوء أسوأ حالة.

مسألة متابعة أصعب

جد تركيبة من الرهانات القياسية تغطي الأرقام الـ37 كلها. ثلاث دزينات ($10 لكل منها) مع $1 على الصفر: أي رقم من 1–36 يعطي صافيًا قدره −$1 (دزينة تدفع $20، والدزينتان الأخريان تخسران $20، والصفر يخسر $1)، والصفر يعطي صافيًا قدره +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 على $31 مُراهَن بها: 2.70%. يمكنك أن تضمن ألا تفاجأ أبدًا، وتبقى تدفع الثمن نفسه مقابل هذا الامتياز.

الصيغة

أسئلة