خرافة: الأنظمة تتغلّب على الروليت
«لديّ نظام يربح في 80% من المرات». ربما. لكنه ما زال يخسر المال.
يستطيع النظام أن يجعل الجلسات الرابحة شائعة. لكنه لا يستطيع أن يجعل القيمة المتوقعة موجبة، لأن كل رهان يضعه قيمته المتوقعة −1/37 من مبلغه، والقيم المتوقعة تُجمع. والأنظمة التي تربح أكثر من غيرها هي التي تخسر أكثر حين تخسر.
الادعاء
نظام لتغيير مبالغ الرهان بناءً على النتائج السابقة يحوّل الروليت إلى لعبة رابحة. الأدلة المقدَّمة: سلسلة من الجلسات الرابحة، أو مقطع فيديو، أو شهادة، أو جدول بيانات لأسبوع محظوظ. والادعاء صادق في العادة؛ فصاحبه يصدّقه لأنه كان ينجح.
لماذا هو خطأ، في سطر واحد
القيم المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.قراءة النص كاملًا ← تُجمع. إذا كانت القيمة المتوقعة لكل رهان EV = −1/37 من مبلغه، فإن لأي متتالية من الرهانات EV = −1/37 من إجمالي المبالغ، أيًّا كانت القاعدة التي اختارت المبالغ. والنظام قاعدة لاختيار المبالغ. إذن لكل نظام EV = −1/37 من إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتإجمالي المبلغ المُراهَن به خلال جلسة أو فترة، بما في ذلك الأرباح التي أُعيدت المراهنة بها. يُسمّى أيضًا: handle، action.قراءة النص كاملًا ←. هذه مبرهنة (برهنها دوب وهالموس في ثلاثينيات القرن العشرين؛ ويعرض ثورب 1969 شروطها)، وليس لها استثناءات للقواعد الذكية. والشرط الوحيد الجدير بالمعرفة هو الحدّ الأدنى للرهان: مثال ثورب يراهن بـ$1,000 على الأحمررهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ←، ثم 90 سنتًا، ثم 9 سنتات، وهكذا، بمبالغ تتناقص إلى ما لا نهاية. فباحتمال 18/37 يربح الرهان الأول ويبقى اللاعب رابحًا إلى الأبد، مع أن النتيجة المتوقعة تبقى −1/37 من كل ما رُوهن به. والحدّ الأدنى على الطاولة الحقيقية يمنع ذلك، ومعه كل أمل في البقاء رابحًا على المدى الطويل.
لماذا يبدو أنه ينجح
التدرّجاتاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة تغيّر مبلغ الرهان بناءً على النتائج السابقة. التدرّجات السلبية ترفعه بعد الخسارة، والإيجابية بعد الربح.قراءة النص كاملًا ← السلبية تجعل الجلسات الرابحة شائعة. نظام مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. انظر قسم الاستراتيجية لمعرفة ما يفعله وما لا يفعله.قراءة النص كاملًا ← انطلاقًا من $10 مع حدّ قدره $500 يُنهي نحو 80% من الجلسات ذات الـ100 دورة رابحًا بضع وحداتالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي الذي يعمل به نظام ما أو لاعب ما. تُوصف التدرّجات بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.قراءة النص كاملًا ←. واللاعب الذي يطبّقه في عشرين جلسة يربح ست عشرة منها ويتذكر ذلك. كل واحدة من الجلسات الخاسرة الأربع تخسر أكثر مما تربحه عشر جلسات رابحة، والحساب على مدى عشرين جلسة سلبي. لم يغيّر النظام المتوسط؛ بل نقل الخسائر إلى جلسات أقل عددًا وأكبر حجمًا، حيث يسهل وصفها بسوء الحظ.
الاختبار الذي يستطيع أي شخص إجراءه
يشغّل محاكي الاستراتيجيات في هذا الموقع 10,000 جلسة لأي نظام، أو لشيفرتك الخاصة، في ثانية واحدة. اضبطه على النظام الذي تؤمن به واقرأ المتوسط. لو كان المتوسط موجبًا في أي إعداد، لقالت هذه الصفحة ذلك. كل إعداد، وكل نظام، وكل حدّ طاولةالطاولةحدّ الطاولةالحدّ الأدنى والحدّ الأقصى المسموح بهما للرهان. والحدّ الأقصى هو ما يوقف تدرّجات المضاعفة.قراءة النص كاملًا ← يعطي متوسطًا قدره −2.70% من إجمالي المراهنات مع تذبذب عشوائي. الشهادات عينات من شخص واحد؛ والمحاكي عينات من عشرة آلاف.
نظام لا يمكن أن يخسر
في عام 1997 نشر كاتب البوكر مايك كارو نظامًا للروليت على سبيل المزاح، وأعادت مجلة Gambling Times نشره عام 2001. إنه قائمة برهانات يجب تجنّبها: لا أحمر ولا أسودرهانالأسودرهان الدفع المتساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسية: noir.قراءة النص كاملًا ← أبدًا، ولا فردي ولا زوجي، ولا الأصفارالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة التي لا يغطيها أي رهان دفع متساوٍ أو دزينة أو عمود؛ ومصدر ميزة الكازينو. يُسمّى أيضًا: الصفر الواحد، 0.قراءة النص كاملًا ←؛ ولا أرقام حمراء فردية ولا سوداء زوجية؛ ولا شيء على 30، ولا على الامتداد الطويل من الخاناتالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ← من 11 باتجاه عقارب الساعة حتى 14 على العجلة الأمريكية. اجمع القواعد معًا فلا يبقى أي رقم. الخانات الوحيدة خارج ذلك الامتداد هي 0 و28 و9 و26 و30 و2؛ و30 محظور بالاسم، والباقي إما صفر، وإما زوجي وأسود، وإما فردي وأحمر. اللاعب الذي يتّبع النظام لا يراهن أبدًا ولا يخسر أبدًا. ميزته صفر، وهو نظام الروليت الوحيد الصادق في الطريقة التي يصل بها إلى ذلك.
أنظمة بأسمائها، سطر لكل منها
الأنظمة التي تُباع تحت اسم ما ليست مختلفة. كلٌّ منها مجموعة رهانات، وكل رهان يدفع للعجلة نسبتها 2.70%. ويتناول بولمان (2024) عددًا منها على العجلة الأمريكية، حيث يكلّف كلٌّ منها 5.26%؛ وهي هنا على العجلة الأوروبية.
النسخة الصادقة
الأنظمة تغيّر شكل الجلسة: كم مرة تربح، وكم تبلغ الأرباح، وكم يسوء أسوأ الاحتمالات. هذه خيارات حقيقية، وقد يفضّل اللاعب شكلًا على آخر. أما ما لا تغيّره الأنظمة فهو الثمن، وهو 2.70% من كل ما يُراهن به، ولأن التدرّجات تراهن بأكثر مما يراهن به الرهان الثابتاستراتيجيةالرهان الثابتالمراهنة بالمبلغ نفسه في كل دورة. هو خط الأساس الذي يُقارن به كل تدرّج.قراءة النص كاملًا ←، فإنها تدفع أكثر منه.
أسئلة
ستة أشهر من الجلسات الأسبوعية تعني نحو 25 جلسة. ومارتينغال يربح 80% منها. الجلسات الخاسرة قادمة، وهي أكبر.
قاعدة التوقف تقلّل إجمالي المراهنات، فتقلّل بذلك الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في إجمالي المبلغ المُراهَن به؛ أي متوسط المبلغ الذي يُخسر على مدى جلسة أو فترة.قراءة النص كاملًا ←. لكنها لا تجعلها موجبة.
ليس على عجلة نزيهة. على عجلة منحازةالمختبرالعجلة المنحازةعجلة تجعل عيوبها المادية بعض الخانات أكثر احتمالًا من 1/37. نادرة، ولا تُكشف إلا بآلاف الدورات المسجّلة.قراءة النص كاملًا ←، وتلك مسألة فيزياء لا نظام.
متعة الرياضيات
جرّب حلّها بنفسك أولًا. كل حل مطويّ؛ افتحه حين تكون مستعدًا.
نظام مايك كارو الساخر لعام 1997 للعجلة الأمريكية يحظر الأحمررهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ← والأسودرهانالأسودرهان الدفع المتساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسية: noir.قراءة النص كاملًا ←، والفردي والزوجي، والأصفارالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة التي لا يغطيها أي رهان دفع متساوٍ أو دزينة أو عمود؛ ومصدر ميزة الكازينو. يُسمّى أيضًا: الصفر الواحد، 0.قراءة النص كاملًا ←؛ والأرقام الحمراء الفردية والسوداء الزوجية؛ والرقم 30؛ وكل خانةالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ← في الامتداد من 11 باتجاه عقارب الساعة حتى 14. طبّق القواعد واحدة بعد أخرى. ما الأرقام التي تبقى للمراهنة عليها؟
إظهار الحل
الإجابة لا شيء. النظام لا يراهن أبدًا، لذا ميزته صفر بالضبط.
حظر الأحمر والأسود والفردي والزوجي والأصفار يُبقي الأرقام المفردة والمجموعات الصغيرة بين 1 و36.
منع الحمراء الفردية والسوداء الزوجية يُبقي الحمراء الزوجية (12، 14، 16، 18، 30، 32، 34، 36) والسوداء الفردية (11، 13، 15، 17، 29، 31، 33، 35): ستة عشر رقمًا. وحظر 30 يُبقي خمسة عشر.
على العجلة الأمريكية يغطي الامتداد من 11 باتجاه عقارب الساعة حتى 14 عدد 32 خانة من الخانات الـ38. والخانات الست خارجه هي 0 و28 و9 و26 و30 و2. والأرقام الخمسة عشر الباقية كلها داخل الامتداد، فتحذفها القاعدة الأخيرة أيضًا. النظام الذي لا يراهن أبدًا هو الوحيد الذي لا يخسر أبدًا، وهذه كانت فكرة كارو.
يدير كريبتوس ثلاثة أنظمة مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. انظر قسم الاستراتيجية لمعرفة ما يفعله وما لا يفعله.قراءة النص كاملًا ← في آن واحد، واحدًا على كل زوج من رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالٍ/منخفض. 18 رقمًا، ويدفع 1:1.قراءة النص كاملًا ← (عالٍ أو منخفض، فردي أو زوجي، أحمر أو أسود)، بمبالغ رهان 1، 2، 4، 8، 16، 32 وتوقّف بعد ست خسائر. خذ واحدًا من الثلاثة على عجلة أوروبية. كم مرة يخسر الرهانات الستة كلها، وكم تكسب الحلقة الواحدة في المتوسط، وما نسبة ذلك من المال المُراهَن به؟
إظهار الحل
الإجابة يخسر الستة كلها نحو مرة من كل 55 حلقة، أي في 1.83% من المرات، وهذا يكلّف 63 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي الذي يعمل به نظام ما أو لاعب ما. تُوصف التدرّجات بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.قراءة النص كاملًا ←. في المتوسط تخسر الحلقة نحو 0.17 وحدة من 6.42 وحدة مُراهَن بها: 2.70%، ثمن كل رهان على العجلة.
يخسر الرهان باحتمال 19/37، والصفر محسوب. ست مرات متتالية: (19/37)⁶ = 0.0183، أي نحو 1 من 55، وعندها تضيع مبالغ الرهان 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63. وإلا فتنتهي الحلقة بربح و+1 وحدة.
المتوسط: 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 وحدة.
المال المُراهَن به: الرهان الأول يُوضع دائمًا، والثاني بعد خسارة فقط، وهكذا: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42 وحدة. والنسبة: −0.17/6.42 = −2.70%.
الدورات الست المسجّلة لا تحدد إلا الجانب الذي يُوضع عليه كل رهان، والعجلة لا يمكنها أن تعرفها. وتشغيل الثلاثة كلها يضاعف المال المُراهَن به ثلاث مرات، ومعه متوسط الخسارة. ويحسب بولمان (2024) النظام على عجلة أمريكية، حيث يخسر كل منها ست مرات متتالية في 2.1% من المرات.
استراحة فكاهية
أن تربح كثيرًا وأن تربح مالًا رقمان مختلفان.
المصادر
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.