مدة الجلسة وكلفتها
كم يصمد رأس المال بمبلغ رهان معين، وكم تكلّف الساعات. أرقام لا يحسبها معظم اللاعبين أبدًا، وينبغي لمعظمهم أن يحسبوها.
الرهان الثابت على الدفع المتساوي يدوم في المتوسط 37 دورة لكل مبلغ رهان في رأس المال، مع أن نصف الجلسات تنتهي قبل ذلك؛ والتكلفة المتوقعة في الساعة هي مبلغ الرهان × عدد الدورات في الساعة / 37. ومعًا يتيحان لك تسعير الأمسية قبل أن تبدأ.
كم يصمد رأس المال
مع رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الإجمالي المخصّص للعب. وإدارة رأس المال هي تحديد الجزء الذي يُخاطَر به في كل رهان وفي كل جلسة.قراءة النص كاملًا ← B ومبلغ رهان ثابت s على الدفع المتساوي، ينخفض رأس المال في المتوسط بمقدار s/37 في كل دورة، ويتأرجح بنحو s في كل دورة صعودًا أو نزولًا. والانخفاض وحده يحدّد المتوسط: يدوم رأس المال 37 × B/s دورة، لأن هذا هو الوقت اللازم لخسارة B بمعدل s/37 في الدورة. أما التأرجح فيجعل الأطوال متفاوتة. بعض الجلسات تنتهي مبكرًا بسلسلة سيئة، وقليل منها يدوم أطول بكثير، والوسيط، أي الطول الذي لا يبلغه نصف الجلسات، يقع دون المتوسط. رأس مال قدره $500 برهان $10 (B/s = 50) يدوم 1,850 دورة في المتوسط و1,364 عند الوسيط، أي نحو 27 ساعة على طاولة مباشرة. وبرهان $50 (B/s = 10) يكون الوسيط 136 دورة، أي أقل من ثلاث ساعات.
كم تكلّف الساعات
الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في إجمالي المبلغ المُراهَن به؛ أي متوسط المبلغ الذي يُخسر على مدى جلسة أو فترة.قراءة النص كاملًا ← في الساعة = مبلغ الرهان × عدد الدورات في الساعة / 37. والرقمان اللذان تتحكم فيهما هما مبلغ الرهان والإيقاع. من يراهن بمبلغ $10 بمعدل 50 دورة في الساعة يدفع $13.51 في الساعة على طاولة أوروبية، و$6.76 على طاولة فرنسية، و$27 على طاولة سريعة. حدّد كم تساوي عندك ساعة من الروليت، وسيتحدد مبلغ الرهان تبعًا لذلك.
الجمع بينهما
اللاعب الذي يملك $500 ويريد أمسية من أربع ساعات على طاولة مباشرة بمعدل 50 دورة في الساعة (200 دورة) ولا يريد أن يفلس ينبغي ألا يتجاوز رهانه نحو $25 (B/s = 20، والإفلاس عند الوسيط بعد 394 دورة). والتكلفة المتوقعة للأمسية هي 200 × $25 / 37 = $135. وإذا كان مبلغ $135 أكثر مما ينبغي، ينخفض مبلغ الرهان فتصبح الأمسية أكثر أمانًا وأرخص في آن واحد: برهان $10، تكون التكلفة المتوقعة $54 والإفلاس قبل 200 دورة نادرًا.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
جلسات الرقم الواحد
في رهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.قراءة النص كاملًا ← يجب أن يكون مبلغ الرهان أصغر للحصول على طول الجلسة نفسه: σ لكل وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي الذي يعمل به نظام ما أو لاعب ما. تُوصف التدرّجات بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.قراءة النص كاملًا ← تبلغ 5.84 مقابل نحو 1 على الأحمررهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ←، فعلى رأس المال أن يتحمّل فترات جفاف طويلة. والوسيط البالغ 200 دورة يتطلب B/s قدرها نحو 13 على الأحمر ونحو 56 على رقم واحد، أي ما يقارب أربعة أضعاف عدد مبالغ الرهان. رأس مال قدره $500 يصمد 200 دورة من رهانات الرقم الواحد عند الوسيط يحتاج إلى مبلغ رهان قريب من $9. واللاعبون الذين يراهنون بمبلغ $25 على الرقم الواحد من رأس مال $500 يشترون أمسية قصيرة وصاخبة: عشرون خسارة متتالية تُنهيها، وهذا يحدث في أغلب الأحيان.
قائمة الأسعار الصادقة
الروليت يكلّف مبلغ الرهان × عدد الدورات / 37. وكل ما عدا ذلك، النظام، والرقم المحظوظ، والتحوّط، يحدد شكل الأمسية لا ثمنها. اللاعب الذي يحسب الثمن أولًا ويختار مبلغ رهان يرضى بدفعه قد أنجز الجزء الوحيد من الاستراتيجية الذي ينجح.
الصيغة
أسئلة
لا توجد صيغة دقيقة. مع رأس مال صغير يغلب التأرجح، وينمو الوسيط تقريبًا مثل (B/s)²، كما في رمي قطعة نقود عادلة. ومع رأس مال كبير تغلب ميزة الكازينو، ويقترب الوسيط من المتوسط، 37 × B/s. وعند نحو 20 مبلغ رهان تطابق قاعدة (B/s)² الوسيط الدقيق مصادفةً، 394 دورة؛ ودون ذلك تعطي أقل منه، وفوقه أكثر منه.
إنه يحدّ من أسوأ الحالات ويقصّر الجلسة، وهذا يخفض الخسارة المتوقعة بنسبة الدورات التي لم تُلعب.
تخفض التكلفة في الساعة إلى النصف في رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالٍ/منخفض. 18 رقمًا، ويدفع 1:1.قراءة النص كاملًا ←، وتضاعف متوسط زمن الإفلاس إلى 74 × B/s دورة.
متعة الرياضيات
جرّب حلّها بنفسك أولًا. كل حل مطويّ؛ افتحه حين تكون مستعدًا.
تراهن بـ$500 على الأحمررهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ←، $10 في كل مرة، على عجلة أوروبية، دون قاعدة للتوقف. كم دورة يدوم رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الإجمالي المخصّص للعب. وإدارة رأس المال هي تحديد الجزء الذي يُخاطَر به في كل رهان وفي كل جلسة.قراءة النص كاملًا ← في المتوسط؟
إظهار الحل
الإجابة 1,850 دورة: 37 دورة لكل مبلغ من مبالغ الرهان الـ50.
كل دورة تكلّف في المتوسط 1/37 من مبلغ الرهان: $10/37، أي نحو 27 سنتًا. ورأس المال يضم 50 مبلغ رهان، وخسارة 50 مبلغ رهان بمعدل 1/37 من المبلغ في الدورة تستغرق 50 × 37 = 1,850 دورة.
التأرجح لا يغيّر هذا المتوسط، لأن الجلسة لا يمكن أن تنتهي إلا عند الصفر، وكل دورة قبل ذلك تكلّف الـ27 سنتًا نفسها في المتوسط. لكنه يغيّر التشتت: نصف الجلسات كلها تنتهي بحلول الدورة 1,364، ونحو جلسة من كل عشرين تتجاوز 5,000 دورة، وهذا ما يرفع المتوسط.
ويعطي إبستين (2013) القاعدة العامة: أمام كازينو لا ينفد ماله أبدًا، يدوم رأس مال من z مبلغ رهان z مقسومًا على الميزة في كل دورة. وعلى العجلة الأمريكية، حيث يخسر الدفع المتساوي 1/19 من مبلغ الرهان في الدورة، تدوم الـ$500 نفسها 950 دورة في المتوسط.
استراحة فكاهية
مبلغ الرهان × عدد الدورات / 37. سعّر الأمسية قبل أن تبدأ.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.