اختبار مربع كاي

طريقة الحساب

العدد المتوقع لكل خانةالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ← هو n/37. لكل خانة، يُربَّع الفرق بين المرصود والمتوقع ويُقسم على المتوقع، ثم تُجمع الحدود الـ37. تعطي العجلة النزيهة قيمًا حول 36 في المتوسط (عدد درجات الحريةالمختبردرجات الحريةعدد القيم المستقلة في إحصاء ما. في اختبار مربع كاي على 37 خانة يساوي 36، لأن مجموع الأعداد يجب أن يساوي الإجمالي.قراءة النص كاملًا ←)، مع انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.قراءة النص كاملًا ← يبلغ نحو 8.5. ما يزيد على 51.0 دالّ إحصائيًا عند مستوى 5%؛ وما يزيد على 58.6 دالّ عند 1%. يحسب محلّل انحياز العجلة الإحصاء وقيمة pالمختبرقيمة pاحتمال رؤية انحراف لا يقل حجمه عن الانحراف الملاحظ لو كانت العجلة نزيهة.قراءة النص كاملًا ← الدقيقة من دالة غاما غير التامة المنتظَمة.

مثال محلول

1,000 دورة. تقع ست وثلاثون خانة بين 20 و34 ظهورًا؛ أما الخانة 8 فظهرت 41 مرة. المتوقع 27.03. حدّ الخانة 8 وحده يساوي (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2. لنفترض أن مجموع الحدود الـ36 الأخرى 38 (وهذا معتاد). χ² = 45.2 عند 36 درجة حرية، وp ≈ 0.14. النتيجة غير دالّة: العجلة النزيهة تفعل ذلك مرة واحدة من كل سبع. الخانة 8 مرشّحة لا اكتشاف، والجواب ألف دورة أخرى.

الافتراضات

دورات مستقلةرياضياتالدورات المستقلةلكل دورة الاحتمالات نفسها أيًّا كان ما سبقها. وهذا أساس كل حساب في هذا الموقع.قراءة النص كاملًا ←، وأعداد متوقعة لا تقل عن 5 لكل خانة، ما يعني n ≥ 185 كي يكون الاختبار صالحًا أصلًا، وأكثر من ذلك بكثير كي يكون مفيدًا. دمج دورات من عجلات مختلفة يخالف الافتراض الأول من حيث الروح (فأنت تختبر خليطًا، لا عجلة). أما أثر بصمة الموزّع فيخالفه فعلًا، ويضخّم χ² دون أن تكون أي خانة مفضّلة فيزيائيًا.

بصمات الموزّعينالدورات المستقلة

بيرسون ومونت كارلو

نشر كارل بيرسون الاختبار عام 1900، وكان من أوائل أمثلته المحلولة 26,306 دورة روليت مسجّلة في مونت كارلو، وجدها أبعد كثيرًا عن الانتظام من أن تكون مصادفة، فأعلن أن «روليت مونت كارلو… ليس لعبة حظ». وقد خلص كتّاب لاحقون إلى أن الصحفيين الذين سجّلوا الدورات لصحيفة اختلقوا كثيرًا منها، وهذا في ذاته درس عن مصدر البيانات.

روليت مونت كارلو

اختبار حقيقي: العجلات الآلية في لاس فيغاس

كثيرًا ما يشتبه اللاعبون في أن العجلة الآلية توجّه الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة التي تُطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، قطرها 18–21 مم.قراءة النص كاملًا ← بعيدًا عن الرهانات الكبيرة. وفي عام 2017 وضع Wizard of Odds هذا الشك موضع الاختبار على عجلات Interblock الآلية التي تعمل بلا موزّع، ذات الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة التي لا يغطيها أي رهان دفع متساوٍ أو دزينة أو عمود؛ ومصدر ميزة الكازينو. يُسمّى أيضًا: الصفر الواحد، 0.قراءة النص كاملًا ← المزدوج، في لاس فيغاس، فراهن على قوس من خمسة أرقام متجاورة، وهو نوع الرهان الذي يضعه مراقبو العجلات. في 299 دورة ربح القوس 29 مرة مقابل 39.3 متوقعة، وهو نقص تُحدثه العجلة النزيهة في نحو 4% من الحالات. وبلغ مربع كاي على الخانات الـ38 كلها 45.29 عند 37 درجة حرية: p = 16.5%. وأعطت عينة ثانية من 1,204 دورات على ثلاث عجلات χ² = 34.79، وp = 57%، ولم يكن أي قوس جرّبه، أيًّا كان حجمه، دالًّا إحصائيًا. وأعطت العينتان معًا، 1,503 دورات، χ² = 41.75، وp = 27%. وكان الحكم: لا دليل على التوجيه. فالعينة الأولى وحدها بدت مريبة؛ والثانية هي التي حسمت الأمر.

ما بعد مربع كاي

لخانة واحدة مشتبه بها، يكون الاختبار ذو الحدين أقوى. ولقوس مشتبه به، هناك اختبار z على القطاعالعجلةالقطاعقوس متصل من الخانات على العجلة، تمييزًا له عن مجموعة على لوحة الرهان.قراءة النص كاملًا ← في صفحة تحليل القطاعات. مربع كاي هو الاختبار الشامل: يخبرك بأن شيئًا ما ليس على ما يرام دون أن يقول ما هو. استخدمه أولًا، ثم ابحث.

تحليل القطاعات

الصيغة

أسئلة