عجلات الجولات الإضافية
عجلات تدفع أكثر حين تُضاء علاوة: أرقام Bonus عشوائية على عجلة بأربعة أصفار، وخانة عريضة تمنح دورات مجانية، وعجلة ثانية من المضاعِفات. العلاوة حقيقية، وكذلك فاتورتها.
العلاوة لا بد من تمويلها، بخانات إضافية للكازينو أو بخفض في موضع آخر. تموّل Fast Action Roulette أرقام Bonus فيها بأربعة أصفار، ورهان الرقم الواحد فيها يكلّف 6.65%. وتضيف Double Bonus Spin خانة Bonus عريضة تمنح دورات مجانية، وتجعل رهاناتها القياسية، بحسابنا، أرخص من العجلة الأمريكية العادية. أما الرهانات الإضافية المبنية حول العلاوة فهي حيث تكمن التكلفة: من 13% إلى 25%. وأما Deal or No Deal Roulette فلا يمكن تحديد سعرها أصلًا، لأنها لا تذكر كم مرة تبدأ علاوتها.
تمويل العلاوة
على العجلة العادية تكون ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصة من كل مبلغ رهان التي يحتفظ بها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.قراءة النص كاملًا ← هي نسبة الخاناتالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ← التي يتجاهلها الدفعالمالالدفعما يعيده الرهان الرابح، ويُعبَّر عنه بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان المُعاد.قراءة النص كاملًا ←: 1 من 37، و2 من 38. والعلاوة تكسر هذه القاعدة، لأن بعض النتائج تدفع أكثر مما تسمح به القاعدة. ولا بد أن يأتي المال من مكان ما، والعجلات الثلاث الأولى في هذه الصفحة تجده بثلاث طرق: مزيد من خانات الكازينو، أو رهان منفصل على العلاوة نفسها، أو الاثنان معًا. أما الرابعة فلا تذكر كم تكلّف علاوتها.
Fast Action Roulette
افتُتحت Fast Action Roulette في Marina Bay Sands في سنغافورة عام 2020. في عجلتها 40 خانة: من 1 إلى 36، و0، و00، وS، وشعار الكازينو، أي أربع خانات يتجاهلها الدفع. ووفق القاعدة وحدها، كان ذلك سيكلّف 10% على كل رهان. وفي كل دورة تُضاء 10 من المساحات الـ40 على لوحة الرهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. تُسمّى أيضًا: الطاولة، الجوخ، القماش.قراءة النص كاملًا ← عشوائيًا بوصفها مساحات Bonus. وفي لوحة الرهان 10 صفوف من 4، ولا يُسمح إلا بأربعة رهانات.
كيف يصل الرقم الواحد إلى 6.65%
في ثلاث مرات من أربع لا يكون رقمك رقم Bonus، فيدفع 35 مقابل 1 المعتادة. وفي نحو مرة من أربع يكون كذلك، فيدفع 40 مقابل 1. وفي مرة واحدة من 435 يكون صفه كله مضاءً، فيدفع 80 مقابل 1. وفي المتوسط يدفع رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.قراءة النص كاملًا ← الرابح نحو 36.3 مقابل 1. والاحتمالات الحقيقيةرياضياتالاحتمالات الحقيقيةالدفع الذي يجعل الرهان عادلًا: عدد النتائج الخاسرة مقسومًا على عدد النتائج الرابحة. رهان الرقم الواحد على 37 خانة احتمالاته الحقيقية 36 مقابل 1.قراءة النص كاملًا ← على 40 خانة هي 39 مقابل 1، فينقص الدفع العادي 35 مقابل 1 بمقدار أربع وحداتالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي الذي يعمل به نظام ما أو لاعب ما. تُوصف التدرّجات بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.قراءة النص كاملًا ←؛ وتعوّض العلاوات نحو ثلث ذلك، فيكلّف الرهان 6.65% بدلًا من 10%: أكثر من العجلة الأمريكية، وأقل من عجلة عادية بأربعة أصفارالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة التي لا يغطيها أي رهان دفع متساوٍ أو دزينة أو عمود؛ ومصدر ميزة الكازينو. يُسمّى أيضًا: الصفر الواحد، 0.قراءة النص كاملًا ←.
تصميم رهان الرقمين
لا تقدم اللعبة رهان الرقمينرهانرهان الرقمينرقمان متجاوران، ويدفع 17:1.قراءة النص كاملًا ←. ويسأل بولمان كم يجب أن يدفع رهان الرقمين لو اعتمد فكرة Bonus نفسها: 17 مقابل 1 عادةً، وأكثر إذا كان أحد رقميه أو كلاهما Bonus. لمساحتين محددتين، لا تكون أي منهما Bonus في 29 مرة من 52، وتكون إحداهما في 20 مرة من 52، وكلتاهما في 3 مرات من 52. وإبقاء الميزة بين 5.26% الأمريكية و7.69% للأصفار الثلاثة لا يترك إلا هامش اختيار ضيقًا. وأبسط تصميم يترك حالة Bonus الواحد كما هي ويدفع 30 مقابل 1 حين يكون الرقمان كلاهما Bonus: 6.25%.
Double Bonus Spin
تحتفظ Double Bonus Spin من IGT بالعجلة الأمريكية وتضيف خانة Bonus صفراء بعرض خانة ونصف، فتضم العجلة 39.5 عرض خانة. ومن دون الدورات المجانية كان هذا العرض الإضافي سيعود ببساطة إلى الكازينو: ما يعادل 3.5 خانة للكازينو من 39.5، أي ميزة قدرها 8.86% على كل رهان. وحين تستقر الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة التي تُطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، قطرها 18–21 مم.قراءة النص كاملًا ← في خانة Bonus، يبقى كل رهان على لوحة الرهان قائمًا لدورتين مجانيتين، تُعرضان ككرة واحدة على حلقتين. ولا تخسر رقاقتكالمالالرقاقةقطعة تمثل مبلغًا ثابتًا، توضع على لوحة الرهان لإجراء رهان. تُسمّى أيضًا: check.قراءة النص كاملًا ← إلا إذا أخطأت الدورتان المجانيتان كلتاهما، وتربح مرة أو مرتين إذا أصابت إحداهما أو كلتاهما. وهذا يجعلها العجلة النادرة التي تتوقف فيها التكلفة على عدد الأرقام التي يغطيها الرهان: فالدورات المجانية أثمن ما تكون للرهان على أرقام قليلة.
الرهانات الصفراء
تكلفة Double Bonus Spin تكمن في رهاناتها الصفراء، التي توضع على خانة Bonus نفسها. يدفع الرهان الأصفر المفرد 12 مقابل 1 إذا استقرت الكرة في خانة Bonus، ثم يضرب جائزته في 10 إذا أصابتها دورة مجانية واحدة مرة أخرى، وفي 100 إذا أصابتها الدورتان. وتضيف نسختا الثنائي والثلاثي 00، أو 0 و00، بنسبة 6 مقابل 1 و4 مقابل 1، لكن الكرة في 0 أو 00 تدفع دون أن تبدأ جولة العلاوة.
عجلة ثانية من المضاعِفات
في أغسطس 2025 طرح Palazzo في شارع Strip في لاس فيغاس لعبة Bonus Wheel Roulette من Interblock. أربع خانات أحجار كريمة ملوّنة تحل مكان الأصفار، والكرة التي تستقر على حجر كريم تُطلق عجلة ثانية بمضاعِفات تصل إلى 500×. وذكر تقرير إخباري من لاس فيغاس، نقلًا عن Vegas Advantage، ميزة للكازينو قدرها 10% على الأرقام و9.25% على الأحجار الكريمة. وعشرة في المئة هي تكلفة أربع خانات للكازينو على عجلة من 40 خانة، وهو الأساس نفسه في Fast Action، قبل أن يُرَدّ أي شيء من العلاوة. لم نطّلع على جدول الدفعالمالجدول الدفعقائمة بما يدفعه كل رهان أو كل نتيجة. وفي الأجهزة والرهانات الجانبية، هو المكان الذي تُحدَّد فيه ميزة الكازينو.قراءة النص كاملًا ← الكامل، فهذه هي الأرقام المنشورة.
Deal or No Deal Roulette: سعر لا ينشره أحد
لعبة عبر الإنترنت بصفر واحد، تُقدَّم أساسًا للاعبين البريطانيين، تضيف حلقة خارج الأرقام. معظم هذه الحلقة فارغ، وفيها صندوق أحمررهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ← واحد وهاتف أسودرهانالأسودرهان الدفع المتساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسية: noir.قراءة النص كاملًا ← واحد. والرهانات الرئيسية رهانات الروليت الأوروبينوعالروليت الأوروبيعجلة بصفر واحد، و37 خانة، وميزة الكازينو 2.70%. النموذج المعتمد في هذا الموقع.قراءة النص كاملًا ← العادية. ورهان اختياري اسمه Bonus Bet يربح إذا استقرت الكرة بجوار أحد الرمزين. بجوار الصندوق تلعب البرنامج التلفزيوني: 22 صندوقًا تحمل من 3 إلى 151 ضعف مبلغ الرهان، تحتفظ بواحد منها وتفتح الباقي في جولات من ستة ثم خمسة ثم خمسة ثم أربعة، وبعد كل جولة يعرض المصرفي نحو 96% من متوسط ما لم يُفتح بعد. ومتوسط الجوائز الـ22 هو 1,027/22 = 46.68 ضعف مبلغ الرهان، فرفض كل العروض يساوي في المتوسط أكثر بقليل من قبول أحدها. وبجوار الهاتف تفتح صندوقًا من ثلاثة، يحدد سقف عجلة جوائز عند 50 أو 80 أو 100 ضعف مبلغ الرهان، ثم تدير هذه العجلة حتى ثلاث مرات. ويحسب Wizard of Odds أن قبول 35 أو أكثر في الدورة الأولى و27 أو أكثر في الثانية يعطي في المتوسط 40.42 ضعف مبلغ الرهان.
ما تُغفله اللعبة
تذكر شاشة المساعدة الجوائز، لكنها لا تذكر كم مرة تستقر الكرة بجوار رمز. لو كان ذلك 1 من 37 دورة لكل رمز، لأرجع رهان العلاوة 46.68/37 + 40.42/37، أي نحو 235% مما يُراهَن به: رهان يميل لصالح اللاعب بأكثر من اثنين مقابل واحد. ويقدّر Wizard of Odds أن الرمزين يظهران أقل من ذلك بكثير، ومن دون معرفة هذا التكرار لا يمكن تحديد سعر الرهان. وجدول الدفع الذي لا تُذكر الاحتمالات بجانبه ليس سعرًا.
ما يُستخلص من ذلك
العلاوة لا تجعل العجلة أرخص إلا إذا ردّ الكازينو أكثر مما تكلّفه العلاوة، وواحدة فقط من العجلات الثلاث المسعّرة هنا تفعل ذلك.
- عُدّ خانات الكازينو أولًا. أربع منها تبدأ من 10%، أيًّا كان ما يُضاء.
- الرهانات على العلاوة نفسها هي الأغلى على لوحة الرهان: من 13% إلى 25% هنا.
- الرهانات القياسية في Double Bonus Spin هي الاستثناء، بأقل من 3% بحسابنا، إذا كانت اللعبة تدفع كما وُصفت.
- اقرأ شاشة المساعدة: «لكل 1» أم «مقابل 1»، وما الذي تضاعفه العلاوة.
أسئلة
رهان الرقم الواحد فيها، بنسبة 6.65%، يكلّف أكثر من العجلة الأمريكية وأكثر بكثير من الأوروبية. ورهانات العلاوة الثلاثة فيها تكلّف من 13% إلى 25%.
لأن الدورتين المجانيتين أثمن مما تكلّفه الخانة ونصف الخانة الإضافية، لكل رهان قياسي. هذا حسابنا من القواعد كما يصفها بولمان؛ فتحقق من جدول الدفع الخاص باللعبة نفسها.
أربع خانات أحجار كريمة يعاملها الدفع كخانات للكازينو، وهذا الشيء نفسه من حيث السعر: 10% قبل عجلة العلاوة.
متعة الرياضيات
جرّب حلّها بنفسك أولًا. كل حل مطويّ؛ افتحه حين تكون مستعدًا.
في لعبة Fast Action Roulette تُضاء 10 من المربعات الـ40 على لوحة الرهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. تُسمّى أيضًا: الطاولة، الجوخ، القماش.قراءة النص كاملًا ← بوصفها مربعات إضافية في كل دورة، وتُختار عشوائيًا. لوحة الرهان مؤلفة من 10 صفوف في كل منها 4 مربعات. كم مرة يُضاء صف كامل واحد بالضبط؟ وكم مرة يُضاء صفّان؟
إظهار الحل
الإجابة صف كامل واحد: في نحو 2.3% من الدورات، أي 1 من 44. صفّان كاملان: في نحو 1 دورة من 38,000.
هناك 847,660,528 طريقة لاختيار 10 مربعات من 40، وكلها متساوية الاحتمال.
صفّان كاملان: اختر الصفين (45 طريقة)، ثم المربعين الإضافيين الأخيرين، وهما 2، من المربعات الـ32 الأخرى (496 طريقة). لا يستطيع مربعان إكمال صف ثالث، فيكون المجموع 22,320 طريقة: 1 من نحو 37,978.
صف كامل واحد بالضبط: اختر الصف (10 طرق) والمربعات الـ6 الأخرى من المربعات الـ36 الباقية (1,947,792 طريقة)، ثم احذف الاختيارات التي تُكمل صفًّا ثانيًا (9 صفوف × 496 = 4,464). يبقى 10 × 1,943,328 = 19,433,280 طريقة، أي 2.29%. ويطبع مفتاح الإجابات لدى بولمان 0.0203، ويبدو أنه سهو عن 0.0230: صف واحد محدّد يكتمل في 2.30% من المرات، وهناك عشرة صفوف.
تحتفظ لعبة Double Bonus Spin بلوحة الرهان الأمريكية، بما فيها رهان السلةرهانرهان السلةعلى عجلة بصفر واحد: 0، 1، 2، 3 برقاقة واحدة، ويدفع 8:1. يُسمّى أيضًا: الأربعة الأولى، Quatre premiers.قراءة النص كاملًا ← على خمسة أرقام، الذي يدفع 6 مقابل 1. خانتهاالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ← الإضافية الصفراء عرضها خانة ونصف، والكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة التي تُطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، قطرها 18–21 مم.قراءة النص كاملًا ← التي تستقر فيها تمنح كل رهان دورتين مجانيتين. يترك بولمان تكلفة رهان السلة تمرينًا للقارئ. كم هي؟
إظهار الحل
الإجابة نحو 4.72%، مقابل 7.89% للرهان نفسه على عجلة أمريكية عادية.
احسب العجلة بعرض الخانات: 38 خانة عادية و1.5 للخانة الإضافية، أي 39.5 إجمالًا. في الدورة العادية يربح رهان السلة باحتمال 5/39.5 ويدفع 6، ويخسر باحتمال 33/39.5.
في الجولة الإضافية تصيب كل دورة مجانية أحد أرقامك الخمسة باحتمال 5/39.5. ولا تخسر رقاقتكالمالالرقاقةقطعة تمثل مبلغًا ثابتًا، توضع على لوحة الرهان لإجراء رهان. تُسمّى أيضًا: check.قراءة النص كاملًا ← إلا إذا أخطأت الدورتان كلتاهما، أي في (34.5/39.5)² = 76.3% من المرات؛ إصابة واحدة تدفع 6، وإصابتان تدفعان 12. وفي المتوسط تساوي الجولة +0.756 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي الذي يعمل به نظام ما أو لاعب ما. تُوصف التدرّجات بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.قراءة النص كاملًا ←.
بجمع ذلك، لكل دورة: (5 × 6 − 33 + 1.5 × 0.756)/39.5 = −0.0472. الدورات المجانية توفّر على رهان السلة نحو خُمسَي تكلفته المعتادة. والجواب من حسابنا نحن؛ فبولمان يطرح السؤال بلا جواب.
استراحة فكاهية
عُدّ خانات الكازينو قبل الأضواء.
المصادر
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- “Uh-Oh! Quadruple Zero Roulette Hits Las Vegas Strip.” لعبة Bonus Wheel Roulette في Palazzo.
- Wizard of Odds. “Deal or No Deal Roulette.”