الاستراتيجية · تدرّج سلبي · 9 دقائق

مارتينغال

ضاعِف الرهان بعد كل خسارة؛ وعُد إلى الرهان الأساسي بعد الربح. كل ربح يستعيد كل الخسائر السابقة إضافة إلى وحدة أساسية واحدة. تُظهر الصفحة أدناه ما يفعله ذلك برأس المال، ولماذا لا يستطيع تغيير الخسارة المتوقعة.

الإجابة المختصرةلا يتغلّب على الروليت. ينتج مارتينغال أرباحًا صغيرة كثيرة وخسائر كبيرة من حين لآخر. وعلى أي عدد من الدورات تبقى الخسارة المتوقعة 2.70% من إجمالي المبلغ المُراهَن به، ولأن التدرّج يراهن بمبالغ كبيرة، فالخسارة المتوقعة لكل جلسة أكبر منها في الرهان الثابت، لا أصغر.

كيف يعمل مارتينغال؟

إن خسرت فضاعِف. وإن ربحت فعُد إلى الرهان الأساسي. هذا هو النظام كله. برهان أساسي قدره $10 وحدّ طاولة قدره $500، تنفد المتتالية بعد ست خسائر. العمود الأخير هو احتمال بلوغ تلك الخطوة في رهان الدفع المتساوي، حيث احتمال كل خسارة 19/37.

الخسارة رقمالرهان التاليإجمالي المبلغ المعرّض للخطرp(بلوغها)

0$10$10100.00%

1$20$3051.35%

2$40$7026.37%

3$80$15013.54%

4$160$3106.95%

5$320$6303.57%

6$640$1,2701.83%

7$1,280$2,5500.94%

الرهان الأساسي $10، وحدّ الطاولة $500. بعد ست خسائر يصبح الرهان التالي $640، فوق الحدّ: فينهار التدرّج بخسارة $630. واحتمال ست خسائر متتالية على الأحمر هو (19/37)^6 = 1.83%، أي مرة واحدة تقريبًا كل 55 محاولة.

السير في النظام

مع الخسارة يتضاعف مبلغ الرهان. ومع الربح يعود إلى البداية.

مبلغ الرهان التالي1النتيجة حتى الآن0الدورات0

مبالغ الرهان والنتائج بوحدات الرهان الأساسي.

كيف تبدو الجلسة؟

خطوات صغيرة صعودًا، ثم ينفتح باب في الأرض. كل سلسلة مضاعفة تكتمل تضيف رهانًا أساسيًا واحدًا، فيصعد الخط بثبات. أما السلسلة التي تصطدم بالحدّ $500 فتستردّ $630 دفعة واحدة: أي 63 من تلك الخطوات.

عشر جلسات بنظام مارتينغال، أساس $10، حدّ $500النتيجة مقارنة بالبداية

1,000 جلسة × 500 دورة · البنفسجي p10/p25/p75/p90، والأزرق الفاتح الوسيط، و83 عينة باهتة · حرّك المؤشر فوق المخطط لترى المئينات عند دورة ما

p10 −$1,000
p25 −$1,000
الوسيط −$1,000
p75 +$930
p90 +$1,830

1,000 جلسة × 500 دورة · المحور الرأسي مقصوص على المئين 1–99 (القيم القصوى من −$1,000 إلى +$2,640) · 500 دورة · أساسي $10 · الدفع المتساوي

كل خط هو جلسة واحدة من رهانات الدفع المتساوي برأس مال قدره $1,000. صعود طويل وهبوط مفاجئ.

المحاكي

كل إعداد يشغّل 2,000 جلسة من رهانات الدفع المتساوي برأس مال قدره $1,000. تتحدّث النتائج فورًا.

الرهان الأساسي

حدّ الطاولة

الدورات في كل جلسة

نتائج الجلسات · 2,000 جلسة · 100 دورة · أساسي $10 · حدّ $500خسارة ← | → ربح

−$1,000$0+$650

مرّر المؤشر فوق عمود · الأعمدة الحمراء جلسات خاسرة، والخضراء رابحة، والعمود الباهت يمتد على جانبي $0

جلسات في ربح

40.8%

وسيط النتيجة

−$130

متوسط النتيجة

−$66.44

انهار التدرّج

59.3% من الجلسات

المئين الـ5

−$1,000

وسيط أقصى تراجع

−$650

تنتهي معظم الجلسات بربح طفيف (40.8%)، وهذا هو مصدر الإغراء. لكن المتوسط سالب (−$66.44) لأن الجلسات الخاسرة كبيرة: فقد بلغ التدرّج حدّ الطاولة في 59.3% من الجلسات. ومن يراهن رهانًا ثابتًا بمبلغ $10 على الدورات نفسها يتوقع أن يخسر نحو $27.

مدى تكرار سلسلة الخسائر

رهان الدفع المتساوي على عجلة بصفر واحد يخسر في 19 دورة من 37. يبيّن كل صف احتمال أن تخسر سلسلة معيّنة من الدورات كلها، وما خسره حتى ذلك الحين لاعب مارتينغال الذي يضاعف رهانه بعد كل خسارة.

الرهان الأساسي

خسائر متتالية	الاحتمال	نحو 1 من كل	الخسارة حتى الآن	الرهان التالي
1	51.4%	2	$1	$2
2	26.4%	4	$3	$4
3	13.5%	7	$7	$8
4	7.0%	14	$15	$16
5	3.6%	28	$31	$32
6	1.8%	55	$63	$64
7	0.94%	106	$127	$128
8	0.48%	207	$255	$256
9	0.25%	403	$511	$512
10	0.13%	784	$1,023	$1,024
11	0.065%	1527	$2,047	$2,048
12	0.034%	2974	$4,095	$4,096
13	0.017%	5792	$8,191	$8,192
14	0.0089%	11279	$16,383	$16,384
15	0.0046%	21965	$32,767	$32,768

الاحتمال هو 19/37 مضروبًا في نفسه مرة عن كل خسارة، محسوبًا ابتداءً من دورة واحدة بعينها. وفي الجلسة الطويلة دورات كثيرة يمكن أن تبدأ منها سلسلة كهذه، ولذلك فهي على مدى أمسية أرجح بكثير مما يوحي به صف واحد.

سلسلة من خمس عشرة خسارة تأتي نحو مرة واحدة في كل 22,000 محاولة. يبدو ذلك آمنًا. لكنه ليس كذلك، لسببين. كل دورة تبدأ محاولة جديدة، وفي الأمسية مئات الدورات. ثم إن أحدًا لا يبلغ خمس عشرة: برهان أساسي قدره $10 يُنهي الحدّ $500 المضاعفة بعد ست خسائر، وهذه تأتي نحو مرة واحدة في كل 55 محاولة.

لماذا لا يستطيع تغيير الاحتمالات؟

القيم المتوقعة تُجمع. إذا كانت القيمة المتوقعة لكل رهان منفرد −2.70% من مبلغه، فإن أي متتالية من الرهانات، أيًّا كانت طريقة اختيار مبالغها، لها قيمة متوقعة قدرها −2.70% من إجمالي المبالغ المُراهَن بها. يمكن أن يعتمد اختيار المبلغ على النتائج السابقة؛ لكنه لا يمكن أن يعتمد على النتيجة التالية.

E[Σ bᵢ·Xᵢ] = Σ bᵢ·E[Xᵢ] = −(1/37)·Σ bᵢ
bᵢ يُختار قبل الدورة i؛ Xᵢ = ±1 مستقل عن bᵢ

مفاهيم خاطئة شائعة

«يكفي أن تربح مرة واحدة لتستعيد كل شيء.»

صحيح داخل تدرّج يكتمل. أما التدرّج الذي لا يكتمل، بسبب حدّ الطاولة أو رأس مالك، فيخسر المتتالية كلها، وهذه المتتالية كبيرة بحكم التصميم.

«مع رأس مال كبير بما يكفي لا يمكن أن يفشل.»

حدّ الطاولة يوقف المضاعفة قبل أن يوقفها معظم رؤوس الأموال بكثير. ومن دون حدّ، ينمو رأس المال اللازم نموًا أسّيًا بينما يبقى الربح في كل حلقة وحدة أساسية واحدة.

«ست خسائر متتالية أمر مستحيل عمليًا.»

على الأحمر يحدث ذلك في 1.83% من نوافذ الدورات الست. وفي جلسة من 200 دورة سترى عادةً سلسلة واحدة من ست خسائر على الأقل.

الخلاصة الرياضيةيقايض مارتينغال احتمالًا مرتفعًا لربح صغير باحتمال صغير لخسارة كبيرة. إنه تأمين يُباع بالمقلوب: تقبض قسطًا صغيرًا في معظم الليالي وتدفع بنفسك المطالبة الكبيرة النادرة. إنه يرفع المبلغ المُراهَن به في كل جلسة، فيرفع بذلك الخسارة المتوقعة لكل جلسة. لا يخفّض ميزة الكازينو ولا يمكنه ذلك. وإن استخدمته رغم ذلك، فاعرف نقطة انهياره مسبقًا: برهان أساسي قدره $10 وحدّ قدره $500، هي ست خسائر متتالية، وهو حدث احتماله 1.8% في كل محاولة. انظر إدارة رأس المال وحدّ الخسارة / حدّ الربح.