روليت الورق
روليت يُوزَّع من مجموعة ورق، للأماكن التي يحظر فيها القانون الكرة. الأوراق تحافظ على الاحتمالات؛ أما الإضافات من حولها فلا.
لا تسمح كاليفورنيا بأن يحسم النرد أو الكرة رهانًا، لذلك تقدم كازينوهاتها الروليت بالورق. ومجموعة من 38 ورقة تحل محل الخانات الـ38 تنسخ العجلة الأمريكية ونسبتها 5.26% بالضبط. ويكسب الكازينو مما تضيفه الأوراق: رموز أشكال الورق، والخانات الملوّنة، وأيادي البوكر، بأسعار من 6% إلى 36%.
لماذا يُوزَّع الروليت من الورق
يحظر قانون كاليفورنيا النرد أو الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة التي تُطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، قطرها 18–21 مم.قراءة النص كاملًا ← أداةً تحسم الرهان، والكازينوهات القبلية في الولاية ملزمة به أيضًا. ومجموعة الورق المخلوطة ليست هذا ولا ذاك، فيعيد المصممون بناء الروليت حول الورق ويحافظون على الاحتمالات. وقد سمح الاتفاق القبلي في أوكلاهوما عام 2004 بألعاب الورق دون الروليت أو الكرابس، فانتشرت نسخ الورق نفسها هناك إلى أن أعاد قانون صدر عام 2018 السماح بالكرة والنرد. وتتناول صفحة الروليت في كاليفورنيا رسم المشاركةالمالرسم المشاركةمبلغ ثابت يُدفع للمشاركة في الجولة قبل أن يُحسم أي شيء. ويذهب مهما حدث.قراءة النص كاملًا ← البالغ $1 الذي جاء مع ذلك التغيير.
مجموعة ورق مكان العجلة
أبسط النسخ تضع 38 ورقة مكان الخاناتالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ← الـ38: 36 رقمًا وورقتين تؤديان دور الصفرينالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة التي لا يغطيها أي رهان دفع متساوٍ أو دزينة أو عمود؛ ومصدر ميزة الكازينو. يُسمّى أيضًا: الصفر الواحد، 0.قراءة النص كاملًا ←. وإذا كانت كل ورقة متساوية الاحتمال وكان الدفعالمالالدفعما يعيده الرهان الرابح، ويُعبَّر عنه بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان المُعاد.قراءة النص كاملًا ← هو دفع العجلة، فالسعر هو سعر العجلة أيضًا.
Richer Roulette: علاوة بنسبة 30%
استبدل كازينو Valley View في فالي سنتر، كاليفورنيا، بالكرة مؤشرًا وثلاث حلقات تدور كل منها مستقلة ثم تتشابك حين تتباطأ. الحلقة الوسطى تضم 38 بلاطة مقلوبة، واحدة لكل رقم، وعلى كل منها أيضًا ورقة لعب مطبوعة استيفاءً للقانون؛ ولا دور للورقة في اللعبة. وتحمل الحلقة الداخلية ستة رموز أشكال، قلبين وأربعة بستوني. الرهانات الرئيسية هي رهانات الروليت الأمريكينوعالروليت الأمريكيعجلة فيها 0 و00، و38 خانة، وميزة الكازينو فيها 5.26%. ليست النموذج المعتمد في هذا الموقع.قراءة النص كاملًا ←. أما رهان Richer Bonus فلا يربح إلا إذا ظهر رقمك واصطف معه رمز شكل: 100 مقابل 1 للبستوني، و300 مقابل 1 للقلب. وهذا يحدث 3 مرات من 722، ويخسر الرهان 30.33% من كل مبلغ رهان، أي قرابة ستة أضعاف اللعبة الرئيسية.
Pala Roulette: رهان Super Green
يحتفظ كازينو Pala في كاليفورنيا بالكرة لكنه يزيل الأرقام عن العجلة. خاناته ملوّنة بدلًا من ذلك: 12 حمراءرهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ←، و12 بيضاء، و12 زرقاء، و2 خضراوان. تُوزَّع أربع أوراق مقلوبة من مجموعة من 38 ورقة، مرقمة وملوّنة مثل العجلة الأمريكية، واحدة لكل لون من ألوان الخانات، واللون الذي تتوقف عنده الكرة يحدد الورقة التي تُقلب. وتحافظ الرهانات الرئيسية على الاحتمالات الأمريكية. أما رهان Super Green فيحتاج إلى أن تكون الكرة في خانة خضراء وأن تكون تلك الورقة 0 أو 00، وهو احتمال (2/38)² = 1 من 361. يدفع 275 مقابل 1 ويكلّف 23.55%. ولكي يكلّف 5.26% نفسها التي تكلّفها اللعبة الرئيسية، كان عليه أن يدفع 341 مقابل 1.
مقاطعة سان دييغو: ثمانية كازينوهات وأربع طرق للالتفاف على الحظر
في عام 2008 زار Wizard of Odds الكازينوهات الأحد عشر كلها حول سان دييغو؛ ثمانية منها كانت توزّع الروليت، وكل منها وجد طريقته الخاصة للالتفاف على القانون. كان كازينو Barona يوزّع اللعبة الوحيدة بصفر واحد في المنطقة. كانت ثلاث أوراق من مجموعة من 37 ورقة توضع مقلوبة على المناطق 1–12 و13–24 و25–36، والورقة الموجودة في المنطقة التي تستقر فيها الكرة تحسم كل الرهانات: 2.70%، أي نصف ما كان يتقاضاه جيرانه. واستخدم Pala عجلته الملوّنة الموصوفة أعلاه. أما Pauma وSycuan فكانا يوزّعان ببساطة ورقة واحدة من مجموعة من 38 ورقة. ووضعت كازينوهات Harrah’s Rincon وPechanga وValley View وViejas 38 ورقة حول عجلة قائمة مثل عجلة Big Six، وكانت تقلب الورقة التي يتوقف عندها المؤشر؛ وكان Harrah’s قبل ذلك يسحب من خزّان فيه 76 كرة بنغو، كرتان لكل رقم.
Triple Flop: بوكر على الجانب
تُوزَّع Triple Flop Roulette، التي ظهرت في كازينو Orchid في أروبا عام 2018، من 38 ورقة: من الستة إلى الآس في كل شكل، إضافة إلى جوكرين يؤديان دور 0 و00 (وفي نسخة من 37 ورقة جوكر واحد). الورقة الأولى تحسم رهانات الروليت، التي تحافظ على الدفع المعتاد وعلى الميزة البالغة 5.26%. وورقتان أخريان تكملان يد بوكر من ثلاث أوراق لمجموعة من الرهانات الجانبيةرهانالرهان الجانبيرهان إضافي اختياري مرتبط باللعبة الأساسية، يكون عادة على سلسلة أو حدث إضافي أو جائزة كبرى. وهو دائمًا تقريبًا أغلى من الرهانات القياسية.قراءة النص كاملًا ←، والجوكر فيها ورقة بديلة. وكل رهان بوكر يكلّف أكثر من الروليت.
إصلاح رهان بنسبة 36%
يُظهر Royal Jackpot كم يمكن لسطر واحد من جدول الدفعالمالجدول الدفعقائمة بما يدفعه كل رهان أو كل نتيجة. وفي الأجهزة والرهانات الجانبية، هو المكان الذي تُحدَّد فيه ميزة الكازينو.قراءة النص كاملًا ← أن يحمل. فمن أصل 8,436 يدًا، 40 منها رويال، و36 من هذه تستخدم جوكرًا، لذلك يحدد دفع الرويال بالجوكر السعر أكثر بكثير مما يحدده العنوان البالغ 1,000 مقابل 1. ويستعرض بولمان البدائل.
Ca$h Card: مجموعة من 55 ورقة
ابتكر نيكولاس كالابات لعبة Ca$h Card في سن 18، وأُطلقت عام 2019 لصالات الورق في كاليفورنيا، وهي تستخدم مجموعة ورق كاملة وجوكرين وورقة Ca$h Card: 55 ورقة على لوحة رهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. تُسمّى أيضًا: الطاولة، الجوخ، القماش.قراءة النص كاملًا ← من 13 في 4، صف لكل رتبة وعمودرهانالعموداثنا عشر رقمًا في عمود رأسي واحد من لوحة الرهان، ويدفع 2:1.قراءة النص كاملًا ← لكل شكل، مع الجوكرين وورقة Ca$h Card في الأعلى حيث تكون الأصفار. تُوزَّع ثلاث أوراق في كل جولة. الثانية تحسم الرهانات الرئيسية، والثلاث معًا تشكّل يدًا لعلاوة بوكر بمبلغ $5. الرهانات على أكثر من ورقة تدفع (52 − n)/n مقابل 1، فتمنحها الأوراق الإضافية الثلاث ميزة قدرها 3/55، أي 5.45%، بين العجلة الأوروبية والأمريكية. أما الورقة الواحدة فتدفع 50 مقابل 1 بدلًا من 51 التي تقتضيها القاعدة، فترتفع إلى 7.27%. وقد رُوّج لها في ولايات أخرى على أنها أفضل للاعبين وللكازينو معًا، والأمران صحيحان: 50 مقابل 1 تتفوق على 35 مقابل 1، و5.45% تتفوق على 5.26%.
Joker Seven: نقطة مئوية واحدة بينهما
كانت Joker Seven، التي لُعبت على السفن السياحية الإنجليزية في ستينيات القرن الـ20 تقريبًا، تبيع تنوع الروليت دون عجلة. كل يد من سبع أوراق من مجموعة من 54 ورقة مخلوطة حديثًا تضم جوكرين، ويراهن اللاعبون على الألوان والأزواج والثلاثيات. وكان رهانا «بلا زوج» و«زوجان» كلاهما يدفع 3 مقابل 1. تظهر «بلا زوج» بنسبة 23.81% من المرات و«زوجان» بنسبة 22.65%، مع احتساب الرباعية زوجين والجوكرين زوجًا. نقطة مئوية واحدة من الاحتمالرياضياتالاحتمالفرصة وقوع نتيجة ما، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.قراءة النص كاملًا ← تضاعف السعر تقريبًا: 4.75% مقابل 9.40%. وتأتي «زوجان» في ثمانية أشكال، وواحد منها، زوجان وثلاث أوراق منفردة، يشكّل قرابة تسعة أعشاره.
جنبًا إلى جنب
الرهانات الرئيسية في كل لعبة ورق هنا تكلّف ما تكلّفه العجلة التي تنسخها، أو أكثر قليلًا. والإضافات هي حيث يكمن السعر.
ما ينتقل من العجلة إلى الورق
مجموعة الورق عجلةٌ بطريقة مختلفة لاختيار الخانة. وما يهم هو نفسه في الحالتين.
- أوراق متساوية الاحتمال مع دفع العجلة تعطي ميزة العجلة، حتى آخر خانة عشرية.
- يكسب الكازينو مما تضيفه الأوراق: رموز الأشكال، والخانات الملوّنة، وأيادي البوكر.
- الدفع الذي ينقص وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي الذي يعمل به نظام ما أو لاعب ما. تُوصف التدرّجات بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.قراءة النص كاملًا ← واحدة عما تقتضيه القاعدة، مثل 50 مقابل 1 في Ca$h Card، يعمل مثل رهان الأرقام الخمسة الأمريكي.
- رهان الاحتمال البعيد يُسعَّر بأكثر أسطره الرابحة شيوعًا: الرويال بالجوكر، لا الرويال الطبيعي.
أسئلة
الرهانات الرئيسية تكلّف ما تكلّفه العجلة التي تنسخها، أو أكثر قليلًا في Ca$h Card؛ ومجموعة من 37 ورقة، كما في Barona عام 2008، تكلّف النسبة الأوروبية 2.70%. والرهانات الإضافية تكلّف أكثر.
لا يسمح قانون كاليفورنيا بأن تحسم الكرة أو النرد رهانًا. وألغت أوكلاهوما نسختها من هذه القاعدة عام 2018.
من بين ما حُسب سعره هنا، «بلا زوج» في Joker Seven بنسبة 4.75%، ثم الرهانات الرئيسية بنسبة 5.26%.
متعة الرياضيات
جرّب حلّها بنفسك أولًا. كل حل مطويّ؛ افتحه حين تكون مستعدًا.
توزّع لعبة Ca$h Card من 55 ورقة: 52 ورقة، وجوكران، وورقة Ca$h Card. الرهانات على 2 من الأوراق تدفع 25 مقابل 1، وعلى 4 أوراق 12 مقابل 1، وعلى 13 ورقة 3 مقابل 1، وعلى 26 ورقة 1 مقابل 1، أما الورقة الواحدة فتدفع 50 مقابل 1. اعثر على القاعدة وراء رهانات المجموعات، وعلى تكلفة كل نوع من الرهانات.
إظهار الحل
الإجابة رهانات المجموعات تدفع (52 − n)/n مقابل 1 وتكلّف 3/55 = 5.45%. والورقة الواحدة، عند 50 مقابل 1، تكلّف 7.27%.
تحقّق: 50/2 = 25، 48/4 = 12، 39/13 = 3، 26/26 = 1. القاعدة تعامل المجموعة كأنها 52 ورقة، فيكون الجوكران وورقة Ca$h Card ثلاث أوراق للكازينو من 55: 3/55 = 5.45%.
كانت القاعدة ستدفع 51 مقابل 1 على الورقة الواحدة. عند 50 مقابل 1 يعيد الرهان 51 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي الذي يعمل به نظام ما أو لاعب ما. تُوصف التدرّجات بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.قراءة النص كاملًا ←، بما فيها مبلغ الرهان، مرة واحدة في كل 55 محاولة: 51/55 − 1 = −4/55، أي 7.27%.
كانت لنسخة أقدم ثلاثة جوكرات وورقة Ca$h Card، أي 56 ورقة إجمالًا. رهانات المجموعات فيها كانت تكلّف 4/56 = 7.14%، والرهان على الجوكرات الثلاثة كان سيحتاج إلى 49/3 = 16⅓ مقابل 1 ليساويها. عند 16 مقابل 1 سيكلّف 8.93%، وعند 17 مقابل 1 فقط 3.57%.
توزّع لعبة Triple Flop الروليت من 38 ورقة، من الستة إلى الآس في الأشكال الأربعة إضافة إلى جوكرين، بنسب الدفع المعتادة في الروليت، لكن لوحة الرهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. تُسمّى أيضًا: الطاولة، الجوخ، القماش.قراءة النص كاملًا ← فيها لا تتضمّن رهانًا على الشكل. كيف تراهن على شكل بـرقائقالمالالرقاقةقطعة تمثل مبلغًا ثابتًا، توضع على لوحة الرهان لإجراء رهان. تُسمّى أيضًا: check.قراءة النص كاملًا ← تقبلها لوحة الرهان، وكم يكلّف ذلك؟ وكم ينبغي أن يدفع رهان على الشكل؟
إظهار الحل
الإجابة ثلاثة رهانات صفرهانرهان الصفثلاثة أرقام في صف واحد من لوحة الرهان، ويدفع 11:1. بالفرنسية: transversale.قراءة النص كاملًا ← بمبلغ $1، على 6-7-8 و9-10-J وQ-K-A من الشكل نفسه، تربح $9 أو تخسر $3. هذا يكلّف 5.26%، ورهان الشكل كان سيدفع 3 مقابل 1.
في كل شكل تسع أوراق، وثلاثة صفوف من ثلاث أوراق تغطيها. أيًّا كانت الورقة التي تظهر من التسع، يربح صف واحد 11 مقابل 1 ويخسر الصفان الآخران: +11 − 2 = +$9. ومع الأوراق الـ29 الأخرى تخسر الثلاثة كلها: −$3.
في المتوسط، لكل توزيعة: (9 × 9 − 29 × 3)/38 = −6/38 من الدولار على $3 مُراهَن بها. هذا 2/38 من كل دولار، أي 5.26%، مثل كل رهان آخر على لوحة رهان بصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة التي لا يغطيها أي رهان دفع متساوٍ أو دزينة أو عمود؛ ومصدر ميزة الكازينو. يُسمّى أيضًا: الصفر الواحد، 0.قراءة النص كاملًا ← مزدوج.
القاعدة (36 − n)/n كانت ستدفع على تسع أوراق 27/9 = 3 مقابل 1. وعجلة الورق Spinette في أوكلاهوما فيها هذا الرهان بالضبط. والصفوف الثلاثة هي الرهان نفسه مقسّمًا ثلاث قطع: ربح $9 على $3 يعني 3 مقابل 1.
مكافأة البوكر بمبلغ $5 في Ca$h Card تستعمل الأوراق الثلاث كلها الموزّعة من 55: الـ52، والجوكرين، وورقة Ca$h Card، ولا شيء منها بديل. ما احتمال السلسلة الملوّنة (Straight Flush)، بما فيها السلاسل الملكية؟ ولماذا تدفع السلسلة أكثر من اللون؟
إظهار الحل
الإجابة نحو 1 من 547. تدفع السلسلة أكثر لأنها أندر: 720 يدًا مقابل 1,096.
هناك 26,235 يدًا من ثلاث أوراق في 55 ورقة. يد البوكر تحتاج إلى ثلاث أوراق عادية، و22,100 يد، أي 84% منها، ليس فيها ورقة خاصة.
السلسلة الملوّنة ثلاث أوراق متتالية من شكل واحد. لكل شكل 12 تتابعًا، من A-2-3 إلى Q-K-A، فيكون المجموع 48، أربع منها سلاسل ملكية A-K-Q: أي 48 من 26,235، نحو 1 من 547.
السلاسل والألوان العادية تُحسب كما في مجموعة الـ52 ورقة في صفحة رهانات البوكر في روليت الورق: 720 و1,096. وجدول الدفعالمالجدول الدفعقائمة بما يدفعه كل رهان أو كل نتيجة. وفي الأجهزة والرهانات الجانبية، هو المكان الذي تُحدَّد فيه ميزة الكازينو.قراءة النص كاملًا ←، $25 للسلسلة و$20 للون، يضعهما بالترتيب الصحيح.
في كازينو Barona في كاليفورنيا، حيث ينص القانون على أن الورق، لا الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة التي تُطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، قطرها 18–21 مم.قراءة النص كاملًا ←، هو ما يجب أن يحسم اللعبة، تُدار عجلة بصفر واحد وتُوزّع ثلاث أوراق من رزمة من 37 ورقة مرقّمة من 0 إلى 36. إذا أظهرت العجلة رقمًا من 0 إلى 12 فالورقة الأولى هي النتيجة؛ ومن 13 إلى 24 فالثانية؛ ومن 25 إلى 36 فالثالثة. هل يغيّر هذا احتمال أي رقم؟
إظهار الحل
الإجابة لا. كل رقم ما زال يظهر بنسبة 1 من 37.
أيًّا كانت الورقة التي تختارها العجلة، فهي سحب عشوائي من 37 ورقة، لذا فإن احتمالرياضياتالاحتمالفرصة وقوع نتيجة ما، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.قراءة النص كاملًا ← أن تُظهر رقمًا معيّنًا هو 1/37. ومتوسط 1/37 على خيارات العجلة الثلاثة يبقى 1/37.
العجلة لا تحدّد الرقم؛ إنما تحدّد أي ورقة تُحتسب. الورق هو ما يحسم اللعبة، كما يطلب القانون، والاحتمالات وميزة الـ2.70% هي نفسها التي في عجلة عادية بصفر واحد. ويطرحه بولمان (2024) تمرينًا.
استراحة فكاهية
الورق يحافظ على الاحتمالات. والإضافات تحدد السعر.
المصادر
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Wizard of Odds. “San Diego Roulette.”