جلسة نموذجية: ظهيرة مع دالمبير
وحدة إضافية بعد كل خسارة، ووحدة أقل بعد كل ربح، والأحمر في كل دورة على مدى مئة دورة. ألطف الأنظمة، وما يكلّفه هذا اللطف.
جلسة محاكاة من 100 دورة بنظام دالمبير، بوحدة قدرها $5. عاد مبلغ الرهان إلى $5 خمس مرات، وانجرف صعودًا حتى $80 في فترة سيئة، وانتهى عند $55 والجلسة خاسرة $40. نظام يوحي بالتوازن وليس متوازنًا.
السير في النظام
مع الخسارة يصعد مبلغ الرهان خطوة واحدة. ومع الربح يرجع خطوة واحدة.
مبالغ الرهان والنتائج بوحدات الرهان الأساسي.
الخطة
البداية بـوحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي الذي يعمل به نظام ما أو لاعب ما. تُوصف التدرّجات بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.قراءة النص كاملًا ← واحدة، أي $5، على الأحمررهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ←. بعد الخسارة تُضاف وحدة؛ وبعد الربح تُطرح وحدة، من دون النزول تحت وحدة واحدة. النظرية، التي لم يقترحها دالمبير لكنه يُلام عليها، هي أن الأرباح والخسائر تتوازن، فنكسب وحدة عن كل زوج من خسارة وربح. أما الحساب فيقول إن الأحمر يربح في 48.65% من الدورات، فتزيد الخسائر على الأرباح بنحو واحدة من كل أربعين، وينجرف مبلغ الرهان صعودًا مع الوقت.
الدورات 1–30
أربع عشرة مرة أحمر، وخمس عشرة مرة أسودرهانالأسودرهان الدفع المتساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسية: noir.قراءة النص كاملًا ←، ومرة صفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة التي لا يغطيها أي رهان دفع متساوٍ أو دزينة أو عمود؛ ومصدر ميزة الكازينو. يُسمّى أيضًا: الصفر الواحد، 0.قراءة النص كاملًا ←. ارتفع مبلغ الرهان إلى $20 خلال ثلاث خسائر متتالية، وعاد إلى $5 بحلول الدورة 18، وارتفع إلى $25 بنهاية المقطع. الصافي +$20. كل زوج من خسارة وربح أعطى وحدة صافية كما وُعد؛ والخسائر الزائدة التهمتها. يبدو النظام كمضخة بطيئة تعمل في الغالب.
الدورات 31–65
الفترة السيئة. ثلاث عشرة مرة أحمر مقابل اثنتين وعشرين مرة غير أحمر، بينها سلسلة من سبع خسائر. من $5 عند الدورة 41 صعد مبلغ الرهان وحدةً وحدةً إلى $75، وكل خسارة بمبلغ $75 محت خمسة عشر ربحًا سابقًا بمبلغ $5. الصافي −$485 لهذا المقطع؛ والإجمالي حتى الآن −$465. لم يحدث شيء مثير في أي دورة بمفردها؛ الانجراف هو الذي فعلها.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 −$500
- p90 +$885
الدورات 66–100
عشرون مرة أحمر مقابل خمس عشرة مرة غير أحمر، ومبلغ الرهان يتراجع من $80 نحو $55 بخطوات من $5. كل ربح بمبلغ رهان مرتفع استعاد مالًا حقيقيًا: ربح $75 بعد خسارة $70 هو زوج صافيه +$5، لكنه زوج كبير. الصافي +$425 لهذا المقطع؛ والنهائي −$40.
الحسابات
متوسط مبلغ الرهان نحو $37، فإجمالي المراهنات نحو $3,670 مقابل $500 لمن يراهن بمبلغ ثابت قدره $5. الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في إجمالي المبلغ المُراهَن به؛ أي متوسط المبلغ الذي يُخسر على مدى جلسة أو فترة.قراءة النص كاملًا ← على $3,670 هي $99؛ والفعلية −$40، أقل من انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.قراءة النص كاملًا ← واحد. انجراف حجم الرهان هو كل أثر النظام: مال أكثر على الطاولة، ونسبة 2.70% نفسها تُقتطع من كل دولار، وتوزيع أوسع للنتائج.
ما تُظهره الجلسة
نظام دالمبير هو مغالطة المقامر مكتوبة في صورة قاعدة رهان: يفترض أن الأرباح والخسائر ستتعادل قريبًا بما يكفي ليعود مبلغ الرهان إلى الانخفاض. إنها تتعادل على المدى الطويل بالتخفيف لا بالتصحيح، ولا يوجد سبب يعيد مبلغ الرهان إلى وحدة واحدة. إنه نظام بطيء بلا هاوية، وهذا البطء هو سبب تصديق اللاعبين له.
أسئلة
نادرًا. ينمو مبلغ الرهان بوحدة واحدة عن كل خسارة، لا بالمضاعفة، فيحتاج بلوغ الحدّ إلى سلسلة سيئة طويلة جدًا.
نعم، والسقف يحوّله إلى رهان ثابتاستراتيجيةالرهان الثابتالمراهنة بالمبلغ نفسه في كل دورة. هو خط الأساس الذي يُقارن به كل تدرّج.قراءة النص كاملًا ← عند السقف بعد سلسلة سيئة. أي سقف مقبول؛ ولا سقف يغيّر الميزة.
زعم عام 1754 أن ظهور الكتابة يصبح أرجح بعد سلسلة من الصورة. فسمّى المقامرون الذين وافقوه النظام باسمه. ولو علم لشعر بالحرج.
استراحة فكاهية
ألطف الأنظمة. ينجرف بدلًا من أن يسقط من هاوية.
المصادر
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.