دالمبير
تُضاف وحدة واحدة بعد كل خسارة، وتُطرح وحدة بعد كل ربح.
لا يتغلّب على الروليت. هو أكثر التدرّجاتاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة تغيّر مبلغ الرهان بناءً على النتائج السابقة. التدرّجات السلبية ترفعه بعد الخسارة، والإيجابية بعد الربح.قراءة النص كاملًا ← الشائعة استواءً: يرتفع مبلغ الرهان ببطء، والتراجعات معتدلة، وميزة الكازينو لا تُمسّ.
السير في النظام
مع الخسارة يصعد مبلغ الرهان خطوة واحدة. ومع الربح يرجع خطوة واحدة.
مبالغ الرهان والنتائج بوحدات الرهان الأساسي.
كيف يعمل نظام دالمبير؟
ضع رهانًا من وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي الذي يعمل به نظام ما أو لاعب ما. تُوصف التدرّجات بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.قراءة النص كاملًا ← واحدة. إن خسرت كان الرهان التالي أكبر بوحدة واحدة. وإن ربحت كان أصغر بوحدة واحدة، ولا ينزل أبدًا تحت وحدة واحدة. هذا كل شيء. تخيّل أرجوحة الميزان: كل خسارة ترفع مبلغ الرهان درجة، وكل ربح يعيده درجة. الاعتقاد الذي يقوم عليه النظام هو أن الأرباح والخسائر ستتوازن، فيعود مبلغ الرهان إلى الأساس. والجاذبية أن كل زوج من ربح واحد وخسارة واحدة عند مبلغين متجاورين يعطي صافيًا قدره +1 وحدة: تخسر 3، تربح 4، والصافي +1.
كيف تبدو الجلسة؟
هادئة، مع مبلغ رهان يزحف صعودًا. لأن الخسائر تفوق الأرباح عددًا بنسبة 19 إلى 18 في رهانات الدفع المتساوي، ينجرف مبلغ الرهان صعودًا خلال الجلسة الطويلة. ولأن مبلغ الرهان يكون في أعلاه حين تكون قد خسرت، وأدنى حين تربح، فإن متوسط الرهان في فترات الخسارة يفوق متوسطه في فترات الربح. الجلسات أهدأ منها في مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. انظر قسم الاستراتيجية لمعرفة ما يفعله وما لا يفعله.قراءة النص كاملًا ←، مع تراجعاتالمالالتراجعالهبوط من ذروة رأس المال إلى أدنى نقطة لاحقة خلال الجلسة. وأقصى تراجع هو أكبر هبوط من هذا النوع.قراءة النص كاملًا ← معتدلة ودون هاوية، لكنها تخسر في المتوسط أكثر قليلًا من الرهان الثابتاستراتيجيةالرهان الثابتالمراهنة بالمبلغ نفسه في كل دورة. هو خط الأساس الذي يُقارن به كل تدرّج.قراءة النص كاملًا ← لأن متوسط مبلغ الرهان أعلى.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
هل ينجح نظام دالمبير؟
لا. الجلسة المتوازنة تربح، لكن الجلسات لا تبقى متوازنة. بعد w من الأرباح وl من الخسائر عند مبالغ متجاورة، تكون النتيجة الصافية w − l وحدة، مضافًا إليها تصحيح بحسب موضعك على السلّم. إذا كان w = l فالنتيجة بالضبط +w وحدة، وهو ما يبدو ربحًا مضمونًا. لكن المشكلة أن w = l ليست الحالة المتوقعة: في 37 دورة تتوقع 18 ربحًا و19 خسارة. وخسارة إضافية واحدة عند مبلغ ارتفع إلى 8 وحدات مثلًا تكلّف أكثر مما أنتجته ثمانية أزواج من فئة +1. والقيمة المتوقعة تخرج −1/37 من إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتإجمالي المبلغ المُراهَن به خلال جلسة أو فترة، بما في ذلك الأرباح التي أُعيدت المراهنة بها. يُسمّى أيضًا: handle، action.قراءة النص كاملًا ←، كما لا بد أن تكون.
لماذا تربح الجلسات القصيرة عادةً؟
الحالة المتوازنة جزء من قاعدة واحدة تشمل كل جلسة. سمِّ D عدد الخسائر ناقص عدد الأرباح. الجلسة المؤلفة من N دورة، التي تبدأ بوحدة واحدة، تنتهي عند (N − D²)/2 − D وحدة، ما دام لم يربح أي رهان بوحدة واحدة (فبعد مثل هذا الربح لا يبقى لمبلغ الرهان مكان أدنى ينزل إليه). ومع D = 0 تكون النتيجة +N/2، أي +w في القسم السابق. وكل خسارة إضافية تُحسب مربّعةً: بعد 100 دورة يترك D قدره 4 ما يزال +38 وحدة، وD قدره 8 يترك +10، وD قدره 10 يترك −10. والصدفة وحدها تجعل D يتفاوت بنحو √N، أي عشرة بعد 100 دورة، وفي لعبة بلا صفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة التي لا يغطيها أي رهان دفع متساوٍ أو دزينة أو عمود؛ ومصدر ميزة الكازينو. يُسمّى أيضًا: الصفر الواحد، 0.قراءة النص كاملًا ← تتقاصّ تمامًا مكاسب الجلسات المتوازنة الكثيرة وخسائر الجلسات القليلة المختلّة. والصفر يضيف خسارة إضافية واحدة كل 37 دورة في المتوسط، ولأن D مربّع تنمو كلفته أسرع من نمو الجلسة. معظم الجلسات التي لا تتجاوز 100 دورة تنتهي رابحة؛ أما المتوسط فلا، وبعد بضع مئات من الدورات تخسر معظم الجلسات أيضًا.
ماذا لو قلبته؟
نظام دالمبير المعاكس، ويُسمّى أيضًا دالمبير العكسي، يضيف وحدة بعد الربح ويطرح وحدة بعد الخسارة. إنه صورة معكوسة تمامًا للأصل. وما دام لا يخسر أي رهان من وحدة واحدة، تنتهي جلسة من N دورة عند (D² − N)/2 + D وحدة، حيث D الآن هو عدد الأرباح ناقص عدد الخسائر. الجلسة المتوازنة تخسر نصف وحدة في الدورة، ولا يحقق ربحًا إلا تتابع من الأرباح يتقدّم كثيرًا على الخسائر. لذلك تخسر معظم الجلسات قليلًا ويربح القليل منها كثيرًا، وهو عكس شكل الأصل، والمتوسط هو 2.70% نفسها من المال المُراهَن به.
من كان دالمبير؟
جان لو رون دالمبير، عالم الرياضيات والمحرر المشارك لموسوعة Encyclopédie، رأى في مقالة نشرها عام 1754 أنه بعد سلسلة من الوجوه يصبح ظهور الكتابة أكثر احتمالًا. كان مخطئًا، والمغالطة التي تحمل اسمه صورة من صور مغالطة المقامر. أما نظام الرهان فسُمّي باسمه لاحقًا، على يد مقامرين شاركوه ذلك الاعتقاد. لم يصمّمه هو، والأرجح أنه ما كان ليؤيده.
هل توجد صيغ أخرى؟
نظام دالمبير المعاكس، المذكور أعلاه، يتصرف مثل بارولياستراتيجيةباروليتدرّج إيجابي: ضاعف الرهان بعد الربح، وعُد إلى البداية بعد الخسارة أو بعد ثلاثة أرباح متتالية. يُسمّى أيضًا: مارتينغال العكسي.قراءة النص كاملًا ← هادئ. وبعض اللاعبين يضيفون وحدتين بعد الخسارة ويطرحون وحدة بعد الربح، فيصير السلّم أشد انحدارًا نحو منطقة مارتينغال. وكل الصيغ تشترك في الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في إجمالي المبلغ المُراهَن به؛ أي متوسط المبلغ الذي يُخسر على مدى جلسة أو فترة.قراءة النص كاملًا ← نفسها لكل وحدة مُراهَن بها.
المحاكي · دالمبير
2,000 جلسة من رهانات الدفع المتساوي برأس مال لعب قدره $1,000.
الرهان الأساسي $10 · حدّ الطاولة $500 · 100 دورة في كل جلسة
مدى تكرار سلسلة الخسائر
رهان الدفع المتساوي على عجلة بصفر واحد يخسر في 19 دورة من 37. يبيّن كل صف احتمال أن تخسر سلسلة معيّنة من الدورات كلها، وما خسره حتى ذلك الحين لاعب دالمبير الذي يزيد رهانه بمقدار رهان أساسي واحد بعد كل خسارة.
| خسائر متتالية | الاحتمال | نحو 1 من كل | الخسارة حتى الآن | الرهان التالي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
الاحتمال هو 19/37 مضروبًا في نفسه مرة عن كل خسارة، محسوبًا ابتداءً من دورة واحدة بعينها. وفي الجلسة الطويلة دورات كثيرة يمكن أن تبدأ منها سلسلة كهذه، ولذلك فهي على مدى أمسية أرجح بكثير مما يوحي به صف واحد.
أسئلة
ليست فيه هاوية، وهذا يجعله ألطف التدرّجات السلبية. لكنه ليس أرخص من الرهان الثابت؛ بل أغلى قليلًا.
لا شيء سوى حدّ الطاولةالطاولةحدّ الطاولةالحدّ الأدنى والحدّ الأقصى المسموح بهما للرهان. والحدّ الأقصى هو ما يوقف تدرّجات المضاعفة.قراءة النص كاملًا ← أو رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الإجمالي المخصّص للعب. وإدارة رأس المال هي تحديد الجزء الذي يُخاطَر به في كل رهان وفي كل جلسة.قراءة النص كاملًا ←. وخلال جلسة خسارة طويلة يرتفع بثبات.
متعة الرياضيات
جرّب حلّها بنفسك أولًا. كل حل مطويّ؛ افتحه حين تكون مستعدًا.
تلعب نظام دالمبير على الأحمررهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ← لمدة 50 دورة، بدءًا من وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي الذي يعمل به نظام ما أو لاعب ما. تُوصف التدرّجات بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.قراءة النص كاملًا ← واحدة، ولا تربح أبدًا رهانًا بوحدة واحدة (فبعد مثل هذا الربح لا يبقى لمبلغ الرهان مكان أدنى ينزل إليه). تنتهي بـ27 خسارة و23 ربحًا. كم وحدة أنت متقدّم أو متأخر؟ وماذا مع 29 خسارة و21 ربحًا؟
إظهار الحل
الإجابة +13 وحدة مع 27 خسارة، أما مع 29 فالنتيجة −15 وحدة. دورتان من خمسين تذهبان في الاتجاه الآخر تكلّفان 28 وحدة.
سمِّ D الخسائر ناقص الأرباح. النتيجة بعد N دورة هي (N − D²)/2 − D. مع 27 خسارة و23 ربحًا يكون D = 4، فالنتيجة (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. ومع 29 و21 يكون D = 8، فالنتيجة (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
لماذا تصح القاعدة: مبلغ الرهان دائمًا وحدة واحدة زائد الخسائر حتى الآن ناقص الأرباح حتى الآن. وكل خسارة يلغيها ربح لاحق تكوّن زوجًا، خسارة بمبلغ s ثم ربح بمبلغ s + 1، وصافيه +1 وحدة، كما يبيّن الجدول أعلاه. ومن N دورة يتكوّن (N − D)/2 زوجًا كهذا، قيمتها +(N − D)/2. أما الخسائر الـD المتبقية فقد وُضعت بمبالغ 1، 2 … D في طريق الصعود ولم تُلغَ قط؛ وكلفتها 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. ومعًا: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
المربع هو القصة كلها. الجلسة المتوازنة تدفع نصف وحدة في كل دورة، وكل خطوة بعيدًا عن التوازن تكلّف أكثر من التي قبلها.
تلعب دالمبير العكسي على الأحمر 100 دورة، بدءًا من وحدة واحدة، ولا يخسر أي رهان من وحدة واحدة أبدًا. تنتهي بـ52 ربحًا و48 خسارة. أين تقف؟ وماذا مع 60 ربحًا و40 خسارة؟
إظهار الحل
الإجابة −38 وحدة مع 52 ربحًا، و+170 مع 60. التقدّم الصغير في الأرباح يظل خاسرًا؛ ولا يربح إلا تقدّم كبير.
سمِّ D عدد الأرباح ناقص عدد الخسائر. النتيجة هي (D² − N)/2 + D في N دورة.
52 ربحًا و48 خسارة: D = 4، إذن (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 ربحًا و40 خسارة: D = 20، إذن (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
السبب: كل ربح تلغيه خسارة لاحقة يكوّن زوجًا، ربح عند s ثم خسارة عند s + 1، وصافيه −1. أما الأرباح الـD المتبقية فوُضعت بمبالغ 1، 2 … D في طريق الصعود ولا تُلغى أبدًا؛ وهي تجلب D(D + 1)/2. ومن N دورة تتكوّن (N − D)/2 أزواج، فيكون المجموع D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
إنها قاعدة دالمبير الأصلي بإشارات معكوسة: هناك يربح التوازن نصف وحدة في الدورة ويُعاقَب الاختلال؛ وهنا يكلّف التوازن نصف وحدة في الدورة ويُكافأ الاختلال.
استراحة فكاهية
سُمّي باسم عالم رياضيات أخطأ في فهم قطعة النقد.
المصادر
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.