الدلالة الإحصائية
«دالّ إحصائيًا» يعني أنه مستبعَد في ظل عجلة نزيهة، لا أنه «حقيقي» ولا أنه «مربح».
قيمة p تبلغ 0.05 تعني أن عجلة نزيهة تنتج نمطًا بهذا القدر من الاختلال مرة واحدة من كل عشرين. فإذا فحصت عشرين عجلة، اجتازت إحداها الاختبار بالمصادفة.
ما هي قيمة p
إنها احتمالرياضياتالاحتمالفرصة وقوع نتيجة ما، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.قراءة النص كاملًا ← رؤية انحراف لا يقل عن الانحراف المرصود، لو كانت العجلة نزيهة. فهي عبارة عن البيانات في ظل افتراض، لا عن العجلة. قيمة pالمختبرقيمة pاحتمال رؤية انحراف لا يقل حجمه عن الانحراف الملاحظ لو كانت العجلة نزيهة.قراءة النص كاملًا ← تبلغ 0.03 تقول: العجلة النزيهة تفعل هذا في 3% من الحالات. ولا تقول: هناك احتمال 97% أن العجلة منحازة. فالعبارة الثانية تحتاج إلى معرفة مدى شيوع العجلات المنحازةالمختبرالعجلة المنحازةعجلة تجعل عيوبها المادية بعض الخانات أكثر احتمالًا من 1/37. نادرة، ولا تُكشف إلا بآلاف الدورات المسجّلة.قراءة النص كاملًا ← أصلًا، وهي في الكازينو الحديث نادرة جدًا، ما يجعل النتيجة الدالّة الواحدة أرجح بكثير أن تكون مصادفة منها أن تكون اكتشافًا.
المقارنات المتعددة
كل اختبار تجريه على عجلة نزيهة لديه احتمال 5% لاجتياز عتبة 5%. اختبر عشرين عجلة فتجتاز إحداها. اختبر عجلة واحدة في عشرين نافذة زمنية فتجتاز إحداها. اختبر عينة واحدة بـ37 تقسيمًا حسب الخانةالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ← وستة تقسيمات حسب القطاعالعجلةالقطاعقوس متصل من الخانات على العجلة، تمييزًا له عن مجموعة على لوحة الرهان.قراءة النص كاملًا ← وثلاثة حسب اللون، وسيجتاز شيء ما الاختبار. العلاج أن تحدّد الاختبار قبل النظر إلى البيانات، وتجريه مرة واحدة، وتؤكّده على بيانات جديدة. والفحص الذي يعثر على عجلة «منحازة» هو في الغالب ما صنع النتيجة.
الدلالة مقابل الحجم
العينة الضخمة قد تجعل انحيازًا تافهًا دالًّا إحصائيًا. خانة تظهر بمعدل 1/36.5 بدلًا من 1/37 عيب حقيقي يبلغ الدلالة في بضعة ملايين من الدورات، ومع ذلك يظل الرهان عليها خاسرًا للمال مع دفعالمالالدفعما يعيده الرهان الرابح، ويُعبَّر عنه بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان المُعاد.قراءة النص كاملًا ← 35 مقابل 1. ما يهم اللاعب هو حجم الأثر: هل تظهر أي خانة بمعدل 1/36 أو أفضل، وبأي قدر؟ مربع كاي يخبرك عن العجلة؛ ومعدل الظهور وحده يخبرك عن الرهان.
القوة الإحصائية
الخطأ الآخر هو تفويت انحياز موجود فعلًا. مع 1,000 دورة، لا تُكتشف خانة بمعدل 1/30 (وهو انحياز كبير جدًا) إلا في نحو نصف المرات عند مستوى 5%. حجم العينة، لا البراعة، هو ما يعالج ذلك. وصفحة حجم العينة تعطي الأرقام.
معيار عملي
لكي يكون ادعاء الانحياز جديرًا بالاهتمام يلزم: اختبار محدّد مسبقًا، وp < 0.01 بدلًا من 0.05، وتكرار على عينة مستقلة بحجم مماثل، ومعدل ظهور مقدَّر للخانات المفضّلة يبلغ 1/34 أو أفضل بعد التكرار. لم يتحقق هذا المعيار إلا بضع مرات في تاريخ اللعبة، ولم يتحقق قط، بحسب ما تُظهره السجلات العامة، على عجلة حديثة خاضعة للصيانة.
أسئلة
عُرف يعود إلى عشرينيات القرن الـ20. لا شيء مميز فيه؛ و0.01 عتبة أكثر منطقية حين تفحص عجلات كثيرة.
على الأرجح أنها لا تنتج نتائج منتظمة. قد يكون السبب أثرًا من الموزّع، أو خطأً في التسجيل، أو مشكلة في إدخال البيانات. كرّر التجربة.
لا. إنها تخبرك بأن التوزيع مختلّ. أما تحليل القطاعات وحجم الأثر فيخبرانك أين.
متعة الرياضيات
جرّب حلّها بنفسك أولًا. كل حل مطويّ؛ افتحه حين تكون مستعدًا.
أخبر قارئٌ موقع Wizard of Odds عن عجلة بصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة التي لا يغطيها أي رهان دفع متساوٍ أو دزينة أو عمود؛ ومصدر ميزة الكازينو. يُسمّى أيضًا: الصفر الواحد، 0.قراءة النص كاملًا ← مزدوج ظهرت فيها الدزينةرهانالدزينة1–12 أو 13–24 أو 25–36، ويدفع 2:1.قراءة النص كاملًا ← الأولى 742 مرة في 3,000 دورة. كم انحرافًا معياريًارياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.قراءة النص كاملًا ← تحت المتوسط يقع ذلك، وكم مرة تفعل عجلة نزيهة ذلك؟
إظهار الحل
الإجابة نحو 8.1 انحراف معياري تحت المتوسط. والعجلة النزيهة تفعل ذلك نحو مرة واحدة من كل 3 × 10¹⁵ محاولة، أي أبدًا. والإجابة المنشورة مع السؤال تقول 11.75؛ أما نحن فنحصل على 8.07.
تضم الدزينة الأولى 12 خانةالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ← من 38. وفي 3,000 دورة يبلغ متوسط إصاباتها 3,000 × 12/38 = 947.4، بتشتت قدره √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5.
و742 تقل عن المتوسط بمقدار 205.4: 205.4/25.5 = 8.07 ضعف التشتت.
العجلة النزيهة تقصر بثلاثة أضعاف التشتت نحو مرة من كل 740 محاولة؛ وبثمانية أضعاف، نحو مرة من كل 3 × 10¹⁵ (منحنى الجرس، جانب واحد). وأخذُ كون القارئ قد لاحظ أسوأ الدزينات الثلاث في الحسبان لا يغيّر شيئًا مهمًا. نتيجة كهذه تقول إن العجلة، أو العدّ، خطأ. وعلى عجلة بصفر واحد كان العدد نفسه سيقع تحت المتوسط بمقدار 9.0 ضعف التشتت (المتوسط 973.0، والتشتت 25.6).
استراحة فكاهية
عجلة نزيهة من كل عشرين «دالّة». هذا ما يعنيه الرقم.
المصادر
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”، أسئلة عن الروليت.