ميزة الكازينو
الحصة التي يحتفظ بها الكازينو في المتوسط من كل مبلغ رهان.
الروليت الأوروبي: 2.70% على كل رهان قياسي، لأن الدفع يُحسب كأن في العجلة 36 خانة، بينما فيها 37.
الاشتقاق
النسبة العادلة لـرهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.قراءة النص كاملًا ← هي 36 مقابل 1، لأن هناك 36 طريقة للخسارة مقابل كل طريقة واحدة للربح. والكازينو يدفع 35 مقابل 1. وهذه الوحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي الذي يعمل به نظام ما أو لاعب ما. تُوصف التدرّجات بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.قراءة النص كاملًا ← الناقصة، موزعة على 37 نتيجة متساوية الاحتمال، تساوي 1/37 = 2.70% من مبلغ الرهان في كل دورة. ويظهر النقص نفسه في كل دفعالمالالدفعما يعيده الرهان الرابح، ويُعبَّر عنه بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان المُعاد.قراءة النص كاملًا ← لأن كل دفع يتبع القاعدة 36/n − 1: رهان الرقمينرهانرهان الرقمينرقمان متجاوران، ويدفع 17:1.قراءة النص كاملًا ← يدفع 17 بدلًا من 17.5، والدزينةرهانالدزينة1–12 أو 13–24 أو 25–36، ويدفع 2:1.قراءة النص كاملًا ← 2 بدلًا من 2.083، والأحمررهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ← 1 بدلًا من 1.056. الفجوة دائمًا 1/n وحدة في كل ربح، وعدد مرات الربح n/37 في كل دورة، فتكون دائمًا 1/37 في كل دورة.
الميزة ونسبة الاحتفاظ
الميزة هي الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في إجمالي المبلغ المُراهَن به؛ أي متوسط المبلغ الذي يُخسر على مدى جلسة أو فترة.قراءة النص كاملًا ← لكل وحدة مُراهَن بها: 2.70% في كل دورة. أما نسبة الاحتفاظالمالنسبة الاحتفاظحصة المال الذي يجلبه اللاعبون إلى الطاولة ويحتفظ بها الكازينو فعلًا. وهي أعلى من ميزة الكازينو لأن الأرباح يُعاد المراهنة بها.قراءة النص كاملًا ← فهي ما يحتفظ به الكازينو فعلًا من المال الذي أحضرته إلى الطاولة، وهي أعلى بكثير لأنك تعيد المراهنة بأرباحك. شراء الرقائقالطاولةشراء الرقائقاستبدال النقود بالرقائق على الطاولة. يتم بين الدورات، وتوضع النقود على لوحة الرهان بدلًا من تسليمها إلى الموزّع.قراءة النص كاملًا ← بمبلغ $100 يُراهَن به $10 في كل مرة على مدى 200 دورة يبلغ إجمالي المراهنات فيه $2,000 ويدفع نحو $54 ميزةً للكازينو؛ فتكون نسبة الاحتفاظ من ذلك المبلغ 54%. الكازينوهات تعلن نسبة الاحتفاظ؛ أما اللاعب فعليه أن يفكر بالميزة.
لماذا لكل الرهانات الميزة نفسها
إنه اختيار في التصميم، لا مصادفة. فقد تثبتت القاعدة 36/n − 1 في القرن الـ18، ثم أُزيل الصفر المزدوجنوعالصفر المزدوجخانة 00 في العجلة الأمريكية. وجودها يرفع ميزة الكازينو من 2.70% إلى 5.26%.قراءة النص كاملًا ← لاحقًا دون المساس بالدفع. ولو كان الدفع عادلًا لـ37 خانةالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ←، لدفع رهان الرقم الواحد 36 مقابل 1 ولما كان للكازينو أي دخل. وللميزة الموحدة فائدة: لا يوجد رهان في الروليت هو «رهان المغفلين» مقارنةً بغيره، باستثناء وحيد هو رهان الأرقام الخمسة الأمريكي بميزة 7.89%.
ما ليست الميزة
ليست احتمالرياضياتالاحتمالفرصة وقوع نتيجة ما، من 0 إلى 1 أو من 0% إلى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.قراءة النص كاملًا ← خسارة الجلسة؛ فمعظم الجلسات القصيرة يحسمها التباينرياضياتالتباينمقياس لمدى انتشار النتائج حول القيمة المتوقعة. مرتفع في رهان الرقم الواحد، ومنخفض في رهانات الدفع المتساوي.قراءة النص كاملًا ←، ونحو 42% من جلسات الدفع المتساوي ذات الـ100 دورة تنتهي بربح. وليست رسمًا ثابتًا على كل جلسة؛ فهي تتناسب مع إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتإجمالي المبلغ المُراهَن به خلال جلسة أو فترة، بما في ذلك الأرباح التي أُعيدت المراهنة بها. يُسمّى أيضًا: handle، action.قراءة النص كاملًا ←، ولذلك فإن التدرّجاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة تغيّر مبلغ الرهان بناءً على النتائج السابقة. التدرّجات السلبية ترفعه بعد الخسارة، والإيجابية بعد الربح.قراءة النص كاملًا ← الذي يراهن بمبالغ أكبر يدفع أكثر. وليست شيئًا يمكن لنمط من الرهانات أن يخففه، لأن ميزات الرهانات المتزامنة تُجمع بنسبة مبالغها.
بلغة المال
لكل $1,000 مُراهَن بها تبلغ الخسارة المتوقعة $27.03 في الروليت الأوروبينوعالروليت الأوروبيعجلة بصفر واحد، و37 خانة، وميزة الكازينو 2.70%. النموذج المعتمد في هذا الموقع.قراءة النص كاملًا ←، و$52.63 في الأمريكي، و$13.51 على رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالٍ/منخفض. 18 رقمًا، ويدفع 1:1.قراءة النص كاملًا ← مع قاعدة La PartageقاعدةLa Partageقاعدة فرنسية: حين يظهر الصفر، يُردّ نصف مبلغ رهان الدفع المتساوي. تخفض ميزة الكازينو على هذه الرهانات إلى النصف، أي إلى 1.35%.قراءة النص كاملًا ←. واللاعب المنتظم الذي يراهن بمبلغ $500 في الأمسية، مرتين في الأسبوع، طوال عام، يبلغ إجمالي مراهناته $52,000 ويدفع نحو $1,400 ميزةً للكازينو على عجلة أوروبية. الرقم صغير في الدورة الواحدة، ولا يرحم على مدى العام.
لكل دورة أم لكل رهان محسوم
يكاد كل رهان في الروليت يُحسم في دورة واحدة، فتكون ميزته لكل دورة وميزته لكل رهان الرقم نفسه. أما الرهان الذي يمكن أن يتعادل ويبقى على لوحة الرهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. تُسمّى أيضًا: الطاولة، الجوخ، القماش.قراءة النص كاملًا ← فله رقمان. الرهان الفيروزي في Riverboat Roulette يغطي 3 أرقام من عجلة أمريكية، ويربح بنسبة 2 مقابل 1 إذا ظهر أحدها قبل أحد 8 أرقام بيضاء (White)، ويتعادل في كل ما عدا ذلك. لكل رهان محسوم يخسر 2/11 من مبلغ الرهان، أي 18.18%. ولكل دورة يخسر 2/38، أي 5.26%، لأن الرهان يبقى في المتوسط 38/11 دورة، أي نحو 3.5. والرقمان كلاهما صحيح. رقم الدورة يقارن الرهان ببقية الطاولة ويحدد تكلفة الساعة؛ ورقم الرهان المحسوم يبيّن كم يعود من كل مبلغ رهان حين يُحسم الرهان أخيرًا.
حين يخطئ الكازينو في السعر
كل ميزة في هذه الصفحة تأتي من حساب يُتقنه الكازينو عادةً. وأحيانًا لا يُتقنه. ففي أكتوبر 1994 عرض غراند كازينو في بيلوكسي، ميسيسيبي، دفعًا بنسبة 80 مقابل 1 على أن يكون مجموع ثلاثة نرود 4، والنسبة نفسها على 17. للنرود الثلاثة 216 طريقة للسقوط، و3 منها فقط مجموعها 4، فكان الرهان يُرجع 81 × 3/216 = 1.125 لكل وحدة مُراهَن بها: أي ميزة قدرها 12.5% لصالح اللاعب. وانتبه اللاعبون. فخسر الكازينو نحو $180,000 في يوم، وأوقف الرهان، ثم أعاده بنسبة 60 مقابل 1، وهذا يجعل الاحتمال نفسه، 3 من 216، ميزةً قدرها 15.3% لصالح الكازينو. ويروي هوناتشيك (2025) القصة نقلًا عن بولمان. ودفعات الروليت القياسية أبسط من أن يُخطأ فيها على هذا النحو؛ أما رهاناته الجانبيةرهانالرهان الجانبيرهان إضافي اختياري مرتبط باللعبة الأساسية، يكون عادة على سلسلة أو حدث إضافي أو جائزة كبرى. وهو دائمًا تقريبًا أغلى من الرهانات القياسية.قراءة النص كاملًا ← غير المألوفة فهي حيث يستحق الحساب التدقيق.
الرهانات الجانبية في ألعاب الطاولة الأخرى
يضع بولمان (2021) الرهانات الرئيسية في البلاك جاك والباكارا والكرابس والروليت إلى جانب رهانات جانبية معتادة على الطاولات نفسها. في الألعاب الثلاث الأولى يكلّف الرهان الجانبي أكثر من الرهان الرئيسي، وكثيرًا ما يكون ذلك أضعافًا. والروليت الأمريكينوعالروليت الأمريكيعجلة فيها 0 و00، و38 خانة، وميزة الكازينو فيها 5.26%. ليست النموذج المعتمد في هذا الموقع.قراءة النص كاملًا ← هو الاستثناء: رهاناته الرئيسية تكلّف 5.26%، وهي نسبة مرتفعة بما يكفي لأن يكون رهان جانبي مثل Colors أو WINGO أرخص منها.
الصيغة
أسئلة
لا. إنها 2.70% مما تراهن به. وإعادة المراهنة بالمال نفسه تعني المراهنة به مرة أخرى.
لا. إنها نسبة. أما الخسارة المتوقعة بالدولار فتتناسب مع مبلغ الرهان.
كل الرهانات الأوروبية القياسية متساوية. ومع قاعدة La Partage تكون ميزة رهانات الدفع المتساوي نصف ميزة الرهانات الأخرى.
متعة الرياضيات
جرّب حلّها بنفسك أولًا. كل حل مطويّ؛ افتحه حين تكون مستعدًا.
على العجلة الأوروبية يكلّف رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.قراءة النص كاملًا ← والرهان على الأحمررهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ← كلاهما 2.70%، مع أن أحدهما يغطي رقمًا واحدًا والآخر ثمانية عشر رقمًا. لماذا تكون ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصة من كل مبلغ رهان التي يحتفظ بها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.قراءة النص كاملًا ← واحدة في كل رهان؟
إظهار الحل
الإجابة كل نسبة دفعالمالالدفعما يعيده الرهان الرابح، ويُعبَّر عنه بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان المُعاد.قراءة النص كاملًا ← محدّدة كأن الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة التي لا يغطيها أي رهان دفع متساوٍ أو دزينة أو عمود؛ ومصدر ميزة الكازينو. يُسمّى أيضًا: الصفر الواحد، 0.قراءة النص كاملًا ← غير موجود، فيخسر كل رهان وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي الذي يعمل به نظام ما أو لاعب ما. تُوصف التدرّجات بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.قراءة النص كاملًا ← واحدة في كل 37 دورة، أيًّا كان ما يغطيه.
خذ رهانًا على n رقمًا. يدفع (36 − n)/n مقابل 1. على مدى 37 دورة يربح، في المتوسط، n مرة ويخسر 37 − n مرة.
الأرباح تجلب n × (36 − n)/n = 36 − n وحدة. والخسائر تكلّف 37 − n وحدة. الفرق −1 وحدة في كل 37 دورة، وقد اختفى n من الحساب: النتيجة واحدة لرهان الرقم الواحد ورهان الزاويةرهانرهان الزاويةأربعة أرقام تشترك في زاوية واحدة على لوحة الرهان، ويدفع 8:1.قراءة النص كاملًا ← ورهان الدزينةرهانالدزينة1–12 أو 13–24 أو 25–36، ويدفع 2:1.قراءة النص كاملًا ←. ووحدة واحدة تُخسر من كل 37 تساوي 2.70%.
على عجلة فيها N خانةالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ← يعطي الحساب نفسه (36 − N)/N، أي −2/38 = 5.26% على العجلة الأمريكية. والرهان الوحيد الذي يكسر هذا النمط هو الرهان الأمريكي على خمسة أرقام: تقول القاعدة إنه يجب أن يدفع 6.2 مقابل 1، وهو يدفع 6، ويكلّف 7.89%.
لعبة الكينو، الشبيهة باليانصيب، تحتفظ بنسبة 25% أو أكثر مما يُراهَن به. لو أضاف كازينو أصفارًا إلى عجلة الروليت وترك المدفوعات على حالها، فكم صفرًا يلزم لجعل الروليت مكلفًا بقدر الكينو؟
إظهار الحل
الإجابة اثنا عشر صفرًا: عجلة من 48 خانة.
مع z صفرًا يكون في العجلة 36 + z خانة، وما زالت المدفوعات تفترض 36. وبحسب القاعدة في المسألة أعلاه، يخسر كل رهان z وحدة في كل 36 + z دورة، فتكون ميزة الكازينو z/(36 + z).
اجعلها تساوي الربع: 4z = 36 + z، إذن z = 12. اثنا عشر صفرًا على عجلة من 48 خانة ستكلّف 25%.
عجلة الأصفار الثلاثة في شارع لاس فيغاس الشهير، وهي أغلى روليت قد يصادفه معظم اللاعبين، فيها ربع هذا العدد.
الأصفارالخاناتميزة الكازينو1372.70%2385.26%3397.69%44010.00%124825.00%أطلقت يانصيب ولاية ماساتشوستس عام 2023 عجلة فيها 36 رقمًا ولا صفر فيها. الرقم الواحد يدفع 25 لكل 1، والأحمر أو الأسودرهانالأسودرهان الدفع المتساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسية: noir.قراءة النص كاملًا ← أو الفردي أو الزوجي يدفع 3 لكل 2. ومن دون صفر، هل هي أرخص من الروليت؟
إظهار الحل
الإجابة لا، بل أغلى بكثير: 30.56% على الرقم و25% على الأحمر أو الأسود، مقابل 2.70% على العجلة الأوروبية.
«لكل» تشمل مبلغ الرهان. فرهان $1 على رقم يُرجع $25 مرة من كل 36 سحبًا في المتوسط: $25 تعود مقابل $36 مُراهَن بها، أي خسارة $11 من 36، أي 30.56%.
ورهان $2 على الأحمر يُرجع $3 في نصف المرات: $3 تعود مقابل كل $4 مُراهَن بها، أي خسارة 25%.
الصفر ليس إلا طريقة واحدة لتحديد الثمن. فالروليت يدفع كأن في العجلة 36 خانة ويضيف خانة 37؛ وهذه العجلة فيها 36 خانة وتدفع أقل ببساطة. ويطرحها بولمان (2024) تمرينًا.
يريد كازينو رهانًا جديدًا على الأعداد الأوليةرياضياتالعدد الأوليعدد صحيح أكبر من 1 لا يقسمه قسمة تامة إلا 1 ونفسه: 2، 3، 5، 7، 11، 13 وهكذا.قراءة النص كاملًا ← الأحد عشر من 1 إلى 36: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29 و31. كم ينبغي أن يدفع ليكلّف 2.70% نفسها التي يكلّفها كل رهان آخر على العجلة الأوروبية؟ وكم سيكلّف إذا دفع 2 مقابل 1؟
إظهار الحل
الإجابة 25 مقابل 11، أي نحو 2.27 مقابل 1. وبدفع 2 مقابل 1 سيكلّف 10.81%.
طبّق القاعدة من المسألة الأولى: الرهان على n رقمًا يدفع (36 − n)/n مقابل 1. ومع n = 11 يكون ذلك 25/11 مقابل 1، وهو دفع غير عملي، إذ تربح رقاقةالمالالرقاقةقطعة تمثل مبلغًا ثابتًا، توضع على لوحة الرهان لإجراء رهان. تُسمّى أيضًا: check.قراءة النص كاملًا ← قيمتها $10 مبلغ $22.73.
بدفع 2 مقابل 1، يربح رهان قيمته $1 مبلغ $2 في 11 دورة من 37 ويخسر $1 في الـ26 الباقية: 22 − 26 = −4 وحدات كل 37 دورة، أي 10.81%.
لهذا يبيع الروليت رهانات على 1 و2 و3 و4 و6 و12 و18 رقمًا: فالعدد 36 يقبل القسمة على كل منها، فيكون الدفع العادل عددًا صحيحًا. ويطرح تايلور (2021) التمرين بعشرة أعداد أولية؛ والصحيح أنها أحد عشر.
استراحة فكاهية
1/37 من كل مبلغ رهان، على كل رهان، في كل دورة.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.