عجلات غير مألوفة
عجلات من 18 أو 25 أو 26 أو 31 أو 40 أو 49 أو 62 أو 73 أو 105 خانات. قاعدة واحدة تحدد سعر معظمها تقريبًا: نسبة الخانات التي يتجاهلها الدفع.
حين يُحدَّد الدفع كأن خانات الكازينو غير موجودة، تكون ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصة من كل مبلغ رهان التي يحتفظ بها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.قراءة النص كاملًا ← هي عدد خانات الكازينو مقسومًا على مجموع الخانات، أيًّا كان حجم العجلة. ومعظم العجلات غير المألوفة تتبع هذه القاعدة. والمثيرة للاهتمام منها هي التي تكسرها: دفع مُقرَّب، أو جولة إضافية، أو رهان يبقى قائمًا عدة دورات.
قاعدة واحدة لكل العجلات
يدفع الروليت الأوروبينوعالروليت الأوروبيعجلة بصفر واحد، و37 خانة، وميزة الكازينو 2.70%. النموذج المعتمد في هذا الموقع.قراءة النص كاملًا ← 35 مقابل 1 كأن في العجلة 36 خانةالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ←. لكن فيها 37، والخانة الناقصة هي الميزة البالغة 2.70%. والقاعدة نفسها تنطبق على أي عجلة: مع N رقمًا وZ خانة للكازينو، فإن الرهان على n رقمًا الذي يدفع (N − n)/n مقابل 1 تكون ميزته Z/(N + Z). وقد بُنيت عجلات من كل الأحجام أو اقتُرحت على أساس هذه القاعدة، والجدول يرتبها بحسب السعر.
الأكبر قد يكون أرخص
يرى اللاعبون في عجلة من 62 خانة رهانًا أبعد منالًا ويفترضون أنها لعبة أسوأ. لكن الميزة لا تتوقف إلا على نسبة خانات الكازينو. في Super 62 صفرانالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة التي لا يغطيها أي رهان دفع متساوٍ أو دزينة أو عمود؛ ومصدر ميزة الكازينو. يُسمّى أيضًا: الصفر الواحد، 0.قراءة النص كاملًا ←، مثل العجلة الأمريكية، لكنهما 2 من 62 خانة لا 2 من 38، فتكلّف 3.23% مقابل 5.26%. وRoulette 73، بـ72 رقمًا وصفر واحد، ستكلّف 1.37%، أي تقريبًا مثل رهانات الدفع المتساوي في الروليت الفرنسي. وتعمل القاعدة في الاتجاه المعاكس على العجلة الصغيرة. يتخيل بولمان عجلة قديمة من 18 خانة، من 1 إلى 16 إضافة إلى 0 و00. وفق القاعدة يكلّف كل رهان 2/18، أي 11.11%: فخانتان للكازينو نسبة كبيرة من عجلة صغيرة.
حيث تنكسر القاعدة: التقريب
يجب أن يكون الدفعالمالالدفعما يعيده الرهان الرابح، ويُعبَّر عنه بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان المُعاد.قراءة النص كاملًا ← مبلغًا معقولًا من الرقائقالمالالرقاقةقطعة تمثل مبلغًا ثابتًا، توضع على لوحة الرهان لإجراء رهان. تُسمّى أيضًا: check.قراءة النص كاملًا ←، وحين تعطي القاعدة كسرًا يقرّبه الكازينو إلى الأسفل. رهان Avenue في 100 To 1 Roulette يغطي 15 خانة، وكان ينبغي أن يدفع 5⅔ مقابل 1؛ لكنه يدفع 11 مقابل 2، فترتفع ميزته من 4.76% إلى 7.14%. وفي Super 62، سبعة أرقام تحتوي على الرقم 6 (6، 16، 26، 36، 46، 56، 60)، والرهان على هذا الرقم يدفع 7 مقابل 1، فتصبح ميزته 9.68%، أي ثلاثة أضعاف بقية لوحة الرهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. تُسمّى أيضًا: الطاولة، الجوخ، القماش.قراءة النص كاملًا ←. ورهان White في Riverboat Roulette يغطي 8 أرقام بنسبة 7 مقابل 2؛ وعلى طاولة بلا رقائق من فئة 50 سنتًا، يُدفع للرابح برهان $5 مبلغ $17 بدلًا من $17.50، فترتفع الميزة من 5.26% إلى 7.37%. ورهان الأرقام الخمسة الأمريكي، بنسبة 7.89%، هو الحالة المألوفة للأمر نفسه.
حيث تنكسر القاعدة: العلاوات
تشغّل Fast Action Roulette، التي أُطلقت في Marina Bay Sands عام 2020، عجلة حقيقية بأربعة أصفار، وهي وحدها كانت ستكلّف 10%. في كل دورة تُضاء عشرة أرقام Bonus عشوائيًا. ويدفع رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.قراءة النص كاملًا ← 35 مقابل 1، و40 مقابل 1 إذا كان رقمه رقم Bonus، و80 مقابل 1 إذا كان صفه كله المؤلف من أربعة أرقام Bonus، فتصبح ميزته 6.65%. أما رهانات اللعبة الثلاثة الأخرى فتكلّف أكثر بكثير. وتضيف Double Bonus Spin من IGT خانة Bonus صفراء، بعرض خانة ونصف، إلى عجلة أمريكية؛ وحين تستقر الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة التي تُطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، قطرها 18–21 مم.قراءة النص كاملًا ← فيها، يحصل كل رهان على دورتين مجانيتين. وبحسابنا يخفض ذلك الميزة إلى ما بين 1.94% (رهان الرقم الواحد) و2.73% (الدفع المتساوي)، أي دون العجلة الأمريكية العادية. ويطبع بولمان (2021) نسبة 3% إلى 16% لهذه اللعبة؛ لكن في صيغته المبسطة خطأ جبري، وبالنسبة إلى رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالٍ/منخفض. 18 رقمًا، ويدفع 1:1.قراءة النص كاملًا ← تعني ضمنًا أن الدورات المجانية تخسر أكثر من مبلغ الرهان، وهذا مستحيل.
حيث تنكسر القاعدة: رهانات تبقى قائمة
أعطت Riverboat Roulette (2012) لـ32 رقمًا من العجلة الأمريكية لونًا ثانيًا. ويميّز اللون الأبيض (White) الخانات الأربع المحيطة بكل صفر (1، 2، 9، 10، 13، 14، 27، 28). الرهان على مجموعة لونية يربح إذا ظهر أحد أرقامها قبل أحد أرقام White الثمانية. ورقم White هو «White Out» يمسح كل رهانات الألوان. وكل رقم آخر تعادل: يبقى الرهان قائمًا، ويمكن بين الدورات سحبه أو زيادته. يغطي Teal ثلاثة أرقام ويدفع 2 مقابل 1. ولكل رهان محسوم يخسر 2/11 من مبلغ الرهان، أي 18.18%. أما لكل دورة فيخسر 2/38، أي نسبة 5.26% المألوفة، لأن الرهان يبقى قائمًا في المتوسط 38/11، أي نحو 3.5 دورة.
عجلة استطاع ثورب التنبؤ بها: Big Six
Big Six، أو عجلة الحظ، عجلة كبيرة قائمة فيها 54 خانة: 24 منها تدفع 1 مقابل 1، و15 تدفع 2 مقابل 1، وسبع 5 مقابل 1، وأربع 10 مقابل 1، وخانتان 20 مقابل 1، وخانتا الشعار تدفعان 40 مقابل 1. لا صفر فيها؛ ويأخذ الكازينو حصته بالدفع الناقص، وتتراوح الميزة بين 11.1% على الخانات التي تدفع 1 مقابل 1 و24.1% على خانتي الشعار. في عام 1961 صنع ثورب لها جهاز تنبؤ بحجم علبة الكبريت، يُشغَّل بمفتاح عند إصبع القدم، وفي عام 1981، حين وقّت لفّة واحدة لعجلة في كازينو بساعة يده، وجد أنه يستطيع في الغالب تحديد نقطة التوقف ضمن خمس خانات. ولو اقتصر الرهان على الخانات عالية الدفع القريبة من التنبؤ لعاد بنحو +211%، لو قُبلت الرهانات بعد تدوير العجلة. لكنها لا تُقبل، والعجلة تدور ببطء وعلى مرأى من الجميع، فيكون الرهان المتأخر مكشوفًا؛ وكتب ثورب أن حركة الرهان في هذه اللعبة أقل من أن تُخفي رهانًا كهذا.
لماذا ينتشر القليل منها
تكلّف العجلة الاحترافية آلاف الدولارات، والعجلة ذات العدد غير المألوف من الخانات يجب أن تُصنع حسب الطلب. لذلك تحافظ معظم ألعاب الروليت الجديدة على العجلة القياسية وتضيف رهانات، ولهذا صفحة الرهانات الجانبية أطول من هذه. أما عجلة النسر ذات الـ31 خانة في أمريكا القرن الـ19، بنسبة 12.90% على الرقم الواحد و9.68% على كل ما عداه، فقد ماتت بسبب سعرها. وعادت فكرة خانة ثالثة للكازينو عام 2016 على عجلة من 39 خانة، حيث تكلّف 7.69%.
أسئلة
ليس بحد ذاتها. الميزة هي نسبة خانات الكازينو: 1 من 73 أرخص من 1 من 37.
Roulette 73، بنسبة 1.37%، لكنها تصميم منشور لا طاولة يُرجّح أن تجدها. ومن بين العجلات التي عُرضت فعلًا على اللاعبين، تأتي Super 62 بنسبة 3.23% بعد الأوروبية والفرنسية.
العلاوة لا بد من تمويلها، عادةً بخفض الدفع الأساسي أو برهان منفصل ذي ميزة عالية.
متعة الرياضيات
جرّب حلّها بنفسك أولًا. كل حل مطويّ؛ افتحه حين تكون مستعدًا.
لعبة Royal Roulette، التي طُوّرت في أستراليا، فيها 50 خانةالمعداتالخانةواحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. تُسمّى أيضًا: الفتحة، الكأس.قراءة النص كاملًا ←: الأوراق الـ48 من 2 إلى الملك، إضافة إلى آس واحد وجوكر واحد. الورقة الواحدة تدفع 47 مقابل 1، والورقتان 23 مقابل 1، والثلاث 15 مقابل 1، والأربع 11 مقابل 1، والست 7 مقابل 1، والثماني 5 مقابل 1، والاثنتا عشرة 3 مقابل 1، والست عشرة 2 مقابل 1، والأربع والعشرون 1 مقابل 1. ما القاعدة التي تنتج مبالغ الدفعالمالالدفعما يعيده الرهان الرابح، ويُعبَّر عنه بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان المُعاد.قراءة النص كاملًا ← هذه، وكم يكلّف كل رهان؟
إظهار الحل
الإجابة كل رهان على n ورقة يدفع (48 − n)/n مقابل 1، فيكلّف كل رهان 2/50 = 4%.
جرّب القاعدة على بعض الرهانات: 47/1 = 47، 36/12 = 3، 32/16 = 2، 24/24 = 1. تنطبق على الرهانات التسعة كلها. القاعدة تسعّر العجلة كأن فيها 48 خانة، فيكون الآس والجوكر خانتَي الكازينو، تمامًا كما 0 و00 على العجلة الأمريكية.
خانتان للكازينو من 50 تعطيان ميزة قدرها 4%. ونسخة «أوروبية» تُخرج الجوكر وتُبقي المدفوعات: خانة واحدة للكازينو من 49، أي ميزة قدرها 2.04%.
في لعبة Super 62 رهان على أن رقمًا مختارًا يظهر في العدد الفائز. صمّم الرهان نفسه لعجلة أمريكية عادية. كم عددًا من 1 إلى 36 يحتوي على كل رقم، وما مبالغ الدفع التي تحفظ نسبة 5.26% المعتادة؟
إظهار الحل
الإجابة وحدها الأرقام التي تظهر في 3 أو 4 أعداد تحصل على مبالغ دفع صحيحة (11 مقابل 1 و8 مقابل 1). والأرقام 1 و2 و3 لا يمكن الدفع عليها بإنصاف برقائقالمالالرقاقةقطعة تمثل مبلغًا ثابتًا، توضع على لوحة الرهان لإجراء رهان. تُسمّى أيضًا: check.قراءة النص كاملًا ← كاملة.
عُدّ الأعداد. الرقم 1 يظهر في 1، ومن 10 إلى 19، و21 و31: 13 عددًا. والرقم 2 أيضًا في 13 عددًا، والرقم 3 في 10. والأرقام 4 و5 و6 في أربعة أعداد لكل منها (4، 14، 24، 34)، و7 و8 و9 في ثلاثة لكل منها.
الرهان على n عددًا يحفظ الميزة الأمريكية إذا دفع (36 − n)/n مقابل 1. وهذا يعطي 8 مقابل 1 لأربعة أعداد و11 مقابل 1 لثلاثة، وكلاهما صحيح. ولـ13 عددًا يعطي 23/13، أي نحو 1.77 مقابل 1، ولـ10 أعداد 2.6 مقابل 1. قرّب 1.77 إلى الأسفل إلى 7 مقابل 4 فيكلّف الرهان 5.92%؛ وقرّبه إلى الأعلى إلى 2 مقابل 1 فتصبح للاعب ميزة قدرها 2.63%. وتقريب 2.6 إلى الأسفل إلى 5 مقابل 2 يعطي 7.89%.
الرقم 0 مسألة اختيار: 10 و20 و30 وحدها تدفع 11 مقابل 1 بنسبة 5.26%؛ وبإضافة 0 و00 يصبح رهانًا على خمسة أعداد، يدفع 6 مقابل 1 بنسبة 7.89%، مثل رهان السلةرهانرهان السلةعلى عجلة بصفر واحد: 0، 1، 2، 3 برقاقة واحدة، ويدفع 8:1. يُسمّى أيضًا: الأربعة الأولى، Quatre premiers.قراءة النص كاملًا ←.
الرقمالأعدادما تقوله القاعدةالدفع الممكنميزة الكازينو1, 2131.77 مقابل 17 مقابل 45.92%3102.6 مقابل 15 مقابل 27.89%4, 5, 648 مقابل 18 مقابل 15.26%7, 8, 9311 مقابل 111 مقابل 15.26%لعبة 100 To 1 Roulette تدفع (100 − n)/n مقابل 1 على معظم الرهانات، على عجلة من 100 عدد و5 رموز للكازينو. رهاناتها تغطي 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 10 أو 15 أو 20 أو 50 خانة وتدفع 100 و49 و32 و24 و19 و9 و11 مقابل 2 و4 و1 مقابل 1. رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.قراءة النص كاملًا ← ورهان Avenue على 15 خانة يخرجان عن القاعدة. أي رهان آخر يخرج عنها، وكم يكلّف؟
إظهار الحل
الإجابة الرهان على ثلاث خانات: تقول القاعدة 32⅓ مقابل 1، وهو يدفع 32 مقابل 1، ويكلّف 5.71% بدلًا من 4.76%.
قارن كل دفع بالقاعدة: 98/2 = 49، 96/4 = 24، 95/5 = 19، 90/10 = 9، 80/20 = 4 و50/50 = 1 كلها تنطبق. أما لثلاث خانات فتعطي القاعدة 97/3 = 32⅓، وهو ما لا تستطيع أي رقاقة دفعه، فيُقرَّب إلى الأسفل إلى 32.
يربح الرهان 3 مرات في كل 105 دورات، ويعيد حينها 33 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي الذي يعمل به نظام ما أو لاعب ما. تُوصف التدرّجات بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.قراءة النص كاملًا ← بما فيها مبلغ الرهان: 3 × 33 = 99 وحدة عائدة مقابل كل 105 مُراهَن بها، أي خسارة قدرها 6/105 = 5.71%.
لعبة Roulette 73، وهي تصميم منشور، فيها 72 عددًا وصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة التي لا يغطيها أي رهان دفع متساوٍ أو دزينة أو عمود؛ ومصدر ميزة الكازينو. يُسمّى أيضًا: الصفر الواحد، 0.قراءة النص كاملًا ← واحد، وكل رهان يدفع (72 − n)/n مقابل 1. أعدادها الرمادية الـ24 يمكن تغطيتها بـ14 رقاقة: 4 رهانات رقم واحد و10 رهانات رقمينرهانرهان الرقمينرقمان متجاوران، ويدفع 17:1.قراءة النص كاملًا ←. كم يكلّف هذا الرهان المؤلف من 14 رقاقة؟
إظهار الحل
الإجابة 1.37% من الرقائق الـ14، مثل كل رهان آخر على تلك العجلة.
الطريق الطويل: رهان الرقم الواحد يدفع 71 مقابل 1 ورهان الرقمين 35 مقابل 1. إذا ظهر أحد أعداد رهانات الرقم الواحد الـ4، تربح 71 وتخسر الرقائق الـ13 الأخرى: +58. وإذا ظهر أحد أعداد رهانات الرقمين الـ20: +35 − 13 = +22. وعلى الخانات الـ49 الأخرى تخسر الـ14 كلها. في المتوسط على مدى 73 دورة: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 وحدة، أي 1/73 من كل رقاقة.
الطريق القصير: القيم المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.قراءة النص كاملًا ← تُجمع. كل رقاقة رهان عادي يخسر 1/73 من قيمته، فتخسر 14 رقاقة 14/73. جمع الرهانات يغيّر طريقة توزّع النتائج، ولا يغيّر أبدًا ما تكلّفه.
لعبة Super 62 فيها 60 عددًا و0 و00، وتدفع (60 − n)/n مقابل 1. وقد رسمها مصمّموها أيضًا بخانة واحدة للكازينو وبثلاث وبأربع. والروليت الأبجدي يدفع (24 − n)/n مقابل 1 على 25 خانة، وله نوع فيه Y وZ في خانتين مستقلتين. احسب تكلفة الخمسة كلها.
إظهار الحل
الإجابة بصفر واحد إلى أربعة أصفار: 1.64% و3.23% و4.76% و6.25%. والروليت الأبجدي مع فصل Y عن Z: 7.69%.
كلٌّ من هذه يُبقي مبالغ دفعه ولا يغيّر إلا عدد خانات الكازينو، فتكون الميزة خانات الكازينو ÷ كل الخانات.
صفر واحد، 61 خانة: 1/61 = 1.64%. صفران، 62 خانة: 2/62 = 3.23%. ثلاثة، 63 خانة: 3/63 = 4.76%. أربعة، 64 خانة: 4/64 = 6.25%. كل صفر يُضاف يكلّف نحو نقطة مئوية ونصف.
الروليت الأبجدي يدفع كأن فيه 24 حرفًا. وحين يتقاسم Y وZ خانة واحدة يكون للكازينو 1 من 25، أي 4%. وحين يُفصلان يكون له 2 من 26، أي 7.69%، بقدر عجلة الأصفار الثلاثة. تقسيم خانة واحدة إلى اثنتين كاد يضاعف السعر.
العجلةالخاناتخانات الكازينوميزة الكازينو60 عددًا، صفر واحد6111.64%Super 626223.23%60 عددًا، ثلاثة أصفار6334.76%Super 646446.25%الروليت الأبجدي2514.00%الروليت الأبجدي، Y وZ منفصلان2627.69%عجلة عتيقة فيها 18 خانة: من 1 إلى 16، و0 و00. الأعداد الفردية و0 حمراءرهانالأحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسية: rouge.قراءة النص كاملًا ←، والأعداد الزوجية و00 سوداءرهانالأسودرهان الدفع المتساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسية: noir.قراءة النص كاملًا ←، والأعداد الـ16 موزّعة على لوحة رهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. تُسمّى أيضًا: الطاولة، الجوخ، القماش.قراءة النص كاملًا ← من 4 في 4. صمّم جدول دفعالمالجدول الدفعقائمة بما يدفعه كل رهان أو كل نتيجة. وفي الأجهزة والرهانات الجانبية، هو المكان الذي تُحدَّد فيه ميزة الكازينو.قراءة النص كاملًا ← يعطي كل رهان الميزة نفسها. ولماذا يجب أن يُخسر 0 الرهان على الأحمر، مع أنه أحمر؟
إظهار الحل
الإجابة ادفع (16 − n)/n مقابل 1: 15 مقابل 1 على عدد واحد، و7 على اثنين، و3 على أربعة، و1 على ثمانية. كل رهان يكلّف 11.11%. ولو ربح 0 الرهان على الأحمر، لكان الأحمر رهانًا عادلًا.
سعّر العجلة كأن 0 و00 غير موجودين. الرهان على n عددًا يربح n مرة في كل 18 ويدفع (16 − n)/n مقابل 1، فيعيد 16 وحدة، بما فيها مبلغ الرهان، مقابل كل 18 مُراهَن بها. كل رهان يكلّف 2/18، أي 11.11%.
الرهانات الطبيعية على لوحة الرهان تأتي مبالغ دفعها صحيحة: عدد واحد 15 مقابل 1، وعددان متجاوران 7 مقابل 1، وصف أو عمودرهانالعموداثنا عشر رقمًا في عمود رأسي واحد من لوحة الرهان، ويدفع 2:1.قراءة النص كاملًا ← من أربعة 3 مقابل 1، وصفّان، أو الثمانية الفردية أو الزوجية أو المنخفضة أو العالية، 1 مقابل 1. والرهان على ثلاثة أعداد سيحتاج إلى 4⅓ مقابل 1؛ وإذا قُرّب إلى الأسفل إلى 4 مقابل 1 فإنه يكلّف 16.67%.
الأحمر يغطي الأعداد الفردية الثمانية. لو ربح 0، لكونه أحمر، الرهان على الأحمر أيضًا، لغطّى الأحمر 9 من الخانات الـ18 بنسبة 1 مقابل 1: لعبة عادلةرياضياتاللعبة العادلةلعبة لا يملك فيها أي طرف ميزة: القيمة المتوقعة لكل رهان صفر.قراءة النص كاملًا ← بلا أي ميزة. خانات الكازينو لا تكسب ميزتها إلا بخسارة كل رهان ما عدا الرهان عليها هي.
استراحة فكاهية
عُدّ خانات الكازينو، ثم ابحث عن التقريب.
المصادر
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”